Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Rente zahlt am Ende jedes Jahres €5 000, 13 Jahre lang. Der Zinssatz beträgt 8 % pro Jahr. Bestimme den Barwert PV der Rente.
Du sparst 16 Jahre lang am Ende jedes Monats €300. Das Konto bringt 7,2 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €23 000, €22 000, €35 000, €19 000. Die Kapitalkosten betragen 9 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Investition von €10 000 bringt 5 Jahre lang am Ende jedes Jahres €3 000. Bestimme ihren internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 8% und wird in 14 Jahren fällig. Ihre Rendite bis zur Fälligkeit ändert sich von 9% auf 9,5%. Um wie viel ΔP ändert sich der Anleihekurs?
Eine Anleihe notiert bei €995 mit einer Rendite bis zur Fälligkeit von 6% (jährliche Verzinsung) und einer Macaulay-Duration von 4 Jahren. Schätze mit der modifizierten Duration den neuen Kurs P, wenn die Rendite um 50 Basispunkte sinkt.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €5 000 000 und Fremdkapital im Wert von €1 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 12%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 5% und der Steuersatz 25,8%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital mit einem Marktwert von €8 000 000 und Eigenkapitalkosten von 13%. Sein Fremdkapital besteht aus 4 000 Anleihen (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 4%, 11 Jahre Restlaufzeit), die jeweils bei €1 093 notieren. Der Steuersatz beträgt 28%. Bestimme den WACC, mit der Rendite bis zur Fälligkeit der Anleihen als Fremdkapitalkosten vor Steuern.
Ein Produkt wird für €18 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €8 pro Stück. Die Fixkosten betragen €15 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €10 000 zu erzielen?
Ein Produkt wird für €24 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €20 pro Stück und Fixkosten von €2 000 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 750 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: PV = 39519 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 107682 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €57 600 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: NPV = 5104 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 15,24 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Rentenbarwertfaktor sinkt, wenn der Zinssatz steigt; schließe den Zinssatz ein und grenze ihn ein.
Antwort: ΔP = −35,72 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: P = 1014 €
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Die Duration ist eine lineare Schätzung; bei großen Renditeänderungen macht die Konvexität den tatsächlichen Kurs etwas höher.
Antwort: WACC = 10,62 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 9,168 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 2500 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: MS = 33,33 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance