Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €8 000 zu einem Nominalzins von 2 % pro Jahr mit vierteljährlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 7 Jahren.
Ein Darlehen von €15 000 wird über 5 Jahre in gleichen Monatsraten zurückgezahlt. Der Zinssatz beträgt 4,2 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die Monatsrate A.
Ein Projekt kostet heute €200 000. Es erwirtschaftet am Ende des ersten Jahres €20 000, danach wächst der Zahlungsüberschuss für immer um 1 % pro Jahr. Die Kapitalkosten betragen 12 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet heute €50 000. Seine Zahlung beträgt €4 500 am Ende von Jahr 1 und wächst um 4 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 10. Die Kapitalkosten betragen 10 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 6% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 7 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 7% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe notiert bei €975 mit einer Rendite bis zur Fälligkeit von 6% (jährliche Verzinsung) und einer Macaulay-Duration von 4,4 Jahren. Schätze mit der modifizierten Duration den neuen Kurs P, wenn die Rendite um 75 Basispunkte steigt.
Ein Unternehmen ist finanziert mit Stammaktien im Wert von €10 000 000, Vorzugsaktien im Wert von €1 500 000 und Fremdkapital im Wert von €2 000 000. Die Eigenkapitalkosten betragen 10%, die Kosten der Vorzugsaktien 6,5% und die Fremdkapitalkosten vor Steuern 6%. Der Steuersatz beträgt 20%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 1 000 000 Aktien zu je €59,00 und 10 000 Anleihen mit einem Kurs von je €960. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 3,5% und der Steuersatz 25%. Das Beta der Aktie ist 1,1, der risikofreie Zinssatz 2,5% und die Marktrendite 9%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt wird für €14 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €6 pro Stück. Die Fixkosten betragen €6 400 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €5 000 zu erzielen?
Ein Produkt wird für €35 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €25 pro Stück und Fixkosten von €50 000 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 9 000 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: FV = 9199 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 277,6 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der Barwert von N gleichen Raten A ist A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Setze ihn gleich dem Darlehen und löse nach A auf.
Antwort: NPV = −18182 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: NPV = −17802 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: P = 945,4 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt über dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe unter pari.
Antwort: P = 944,6 €
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Die Duration ist eine lineare Schätzung; bei großen Renditeänderungen macht die Konvexität den tatsächlichen Kurs etwas höher.
Antwort: WACC = 8,841 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 8,667 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 1425 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: MS = 44,44 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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