Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du brauchst €5 000 in 7 Jahren. Ein Konto bringt 5 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel musst du heute einzahlen? Bestimme den Barwert PV.
Du leihst dir €8 000 zu 6 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung und zahlst am Ende jedes Monats €125 zurück. Wie viele Monate dauert es, bis das Darlehen getilgt ist (die letzte Rate darf kleiner sein)? Gib die Anzahl der Raten N an.
Eine Investition von €45 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €13 000, €16 000, €18 000. Die Kapitalkosten betragen 5 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet heute €100 000. Seine Zahlung beträgt €15 500 am Ende von Jahr 1 und wächst um 3 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 7. Die Kapitalkosten betragen 10 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 4,5% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 5 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3,5% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 3% wird in 10 Jahren fällig und kostet €1 140. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Ein Unternehmen ist finanziert mit Stammaktien im Wert von €5 000 000, Vorzugsaktien im Wert von €2 000 000 und Fremdkapital im Wert von €5 000 000. Die Eigenkapitalkosten betragen 13%, die Kosten der Vorzugsaktien 7% und die Fremdkapitalkosten vor Steuern 4%. Der Steuersatz beträgt 21%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 4 000 000 Aktien mit einem Kurs von €26,50; der Buchwert seines Eigenkapitals beträgt €63 600 000. Es hat gerade eine Dividende von €1,30 pro Aktie gezahlt, und die Dividenden wachsen um 2% pro Jahr. Sein Fremdkapital hat einen Marktwert von €31 800 000 und Kosten vor Steuern von 4,5%. Der Steuersatz beträgt 30%. Bestimme den WACC, mit dem Dividendenwachstumsmodell für die Eigenkapitalkosten.
Ein Produkt kann auf zwei Arten hergestellt werden. Verfahren A hat Fixkosten von €20 000 pro Jahr und variable Kosten von €25 pro Stück. Das stärker automatisierte Verfahren B hat Fixkosten von €21 500 pro Jahr und variable Kosten von €22 pro Stück. Bei welcher Jahresmenge Q kosten beide Verfahren gleich viel?
Ein Unternehmen verkauft 1 880 Stück zu je €30, mit variablen Kosten von €20 pro Stück und Fixkosten von €15 000. Um wie viel Prozent %ΔΠ ändert sich das Betriebsergebnis, wenn die Absatzmenge um 5 % steigt?
Antwort: PV = 3526 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: N = 78 Raten
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
77 volle Raten lassen eine kleine Restschuld, die die letzte, kleinere Rate tilgt.
Antwort: NPV = −2557 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: NPV = −18319 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: P = 1046 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt unter dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe über pari.
Antwort: YTM = 1,483 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: WACC = 7,9 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 6,114 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 500 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Unterhalb dieser Menge ist Verfahren A günstiger, oberhalb das automatisierte Verfahren B.
Antwort: %ΔΠ = 24,74 %
Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.
Probe: neuer Gewinn = 1 974·10 − 15 000 = €4 740,00.
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