Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Rente zahlt am Ende jedes Jahres €8 000, 8 Jahre lang. Der Zinssatz beträgt 10 % pro Jahr. Bestimme den Barwert PV der Rente.
Ein Darlehen von €8 000 wird über 3 Jahre in gleichen Monatsraten zurückgezahlt. Der Zinssatz beträgt 6 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die Monatsrate A.
Eine Maschine kostet heute €30 000. Sie erwirtschaftet 3 Jahre lang am Ende jedes Jahres €10 000 und kann danach für €3 000 verkauft werden. Die Kapitalkosten betragen 10 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Investition von €50 000 bringt 7 Jahre lang am Ende jedes Jahres €8 000. Bestimme ihren internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Du kaufst eine Anleihe mit 4 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 4%), wenn ihre Rendite bis zur Fälligkeit 3% beträgt. Ein Jahr später, direkt nach Erhalt des ersten Kupons, verkaufst du sie bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 4%. Bestimme deine Haltedauerrendite HPR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 5% wird in 8 Jahren fällig und kostet €940. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Ein Unternehmen hat einen Verschuldungsgrad (zu Marktwerten) von D/E = 1,5. Seine Eigenkapitalkosten betragen 14%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 3,5% und der Steuersatz 25%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 2 000 000 Aktien zu je €31,50 und 10 000 Anleihen mit einem Kurs von je €1 020. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 3% und der Steuersatz 30%. Das Beta der Aktie ist 0,6, der risikofreie Zinssatz 4% und die Marktrendite 8%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt wird für €35 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €30 pro Stück. Die Fixkosten betragen €25 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €6 000 zu erzielen?
Ein Unternehmen verkauft zwei Produkte. Produkt A kostet €18 bei variablen Kosten von €12; Produkt B kostet €35 bei variablen Kosten von €20. Sie werden in einem festen Mix von 4 Stück A auf je 1 Stück B verkauft. Die Fixkosten betragen €39 000 pro Monat. Bestimme die Gesamtzahl der Stück Q (A und B zusammen), die für die Gewinnschwelle nötig sind.
Antwort: PV = 42679 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 243,4 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der Barwert von N gleichen Raten A ist A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Setze ihn gleich dem Darlehen und löse nach A auf.
Antwort: NPV = −2878 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Antwort: IRR = 2,916 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Rentenbarwertfaktor sinkt, wenn der Zinssatz steigt; schließe den Zinssatz ein und grenze ihn ein.
Antwort: HPR = 0,2728 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTM = 5,965 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: WACC = 7,175 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 5,801 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 6200 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: Q = 5000 Stück
Gewinnschwelle bei einem Absatzmix: Werden Produkte in einem festen Verhältnis verkauft, verwende den gewichteten mittleren Deckungsbeitrag: Gewichte p − v jedes Produkts mit seinem Anteil an der Stückzahl. Stückzahl an der Gewinnschwelle = F/(gewichteter Deckungsbeitrag), wieder im Mixverhältnis aufgeteilt.
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