Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du brauchst €15 000 in 5 Jahren. Ein Konto bringt 6 % pro Jahr bei vierteljährlicher Verzinsung. Wie viel musst du heute einzahlen? Bestimme den Barwert PV.
Ein Darlehen von €15 000 wird über 6 Jahre in gleichen Monatsraten zurückgezahlt. Der Zinssatz beträgt 3 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die Monatsrate A.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €17 000, €33 000, €28 000. Die Kapitalkosten betragen 9 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €10 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 €5 000, €7 000, €7 500. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 7% und wird in 6 Jahren fällig. Ihre Rendite bis zur Fälligkeit ändert sich von 5% auf 3%. Um wie viel ΔP ändert sich der Anleihekurs?
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 5% wird in 8 Jahren fällig und kostet €940. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Eine Aktie mit einem Beta von 1,4 hat eine geforderte Rendite von 13,3%. Der risikolose Zinssatz beträgt 3,5%. Welche erwartete Marktrendite rm folgt aus dem CAPM?
Die Aktien eines Unternehmens haben beim aktuellen Verschuldungsgrad D/E von 0,5 ein Beta von 1,3. Es plant, den Verschuldungsgrad auf 0,75 zu erhöhen. Der Steuersatz beträgt 25,8%, der risikolose Zinssatz 4% und die Marktrisikoprämie 4%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re nach der Änderung.
Ein Produkt wird für €60 verkauft, bei variablen Kosten von €45 pro Stück. Die Fixkosten betragen €60 000 pro Monat, und der Gewinn wird mit 20 % besteuert. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um nach Steuern €18 000 zu verdienen?
Ein Produkt wird für €60 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €45 pro Stück und Fixkosten von €12 000 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 1 040 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: PV = 11137 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 227,9 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der Barwert von N gleichen Raten A ist A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Setze ihn gleich dem Darlehen und löse nach A auf.
Antwort: NPV = −10007 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 39,09 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
Antwort: ΔP = 115,2 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTM = 5,965 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: rm = 10,5 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: re = 9,904 %
Levered Beta (Hamada): Fremdkapital macht das Eigenkapital riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), wobei βU das Beta des Geschäfts ohne Fremdkapital ist. Um ein Beta auf eine andere Kapitalstruktur zu übertragen, entschulde es zuerst und verschulde es dann beim neuen D/E wieder.
Antwort: Q = 5500 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: MS = 23,08 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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