Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Immobilie soll im nächsten Jahr eine Nettomiete von €10 000 erzielen. Die Miete soll für immer um 1,5 % pro Jahr wachsen. Die geforderte Rendite beträgt 3,5 % pro Jahr. Bestimme den heutigen Wert PV der Immobilie.
Du zahlst 27 Jahre lang am Anfang jedes Jahres €2 000 ein, die erste Einzahlung heute. Das Konto bringt 8 % pro Jahr. Wie viel ist am Ende von Jahr 27 auf dem Konto? Bestimme FV.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €22 000, €30 000, €37 000. Die Kapitalkosten betragen 8 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet heute €50 000. Seine Zahlung beträgt €8 500 am Ende von Jahr 1 und wächst um 3 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 6. Die Kapitalkosten betragen 8 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 2% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 6 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 8% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 3% und wird in 3 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 7%. Bestimme die Macaulay-Duration D in Jahren.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €10 000 000 und Fremdkapital im Wert von €4 000 000. Sein WACC beträgt 10,64%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 6% und der Steuersatz 21%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re.
Das Geschäft eines Unternehmens hat ein unverschuldetes Beta (Asset-Beta) von 1,2. Es plant einen Verschuldungsgrad D/E von 0,5. Der Steuersatz beträgt 21%, der risikolose Zinssatz 2% und die Marktrisikoprämie 4,5%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re bei der neuen Kapitalstruktur.
Ein Produkt kann auf zwei Arten hergestellt werden. Verfahren A hat Fixkosten von €25 000 pro Jahr und variable Kosten von €10 pro Stück. Das stärker automatisierte Verfahren B hat Fixkosten von €37 000 pro Jahr und variable Kosten von €4 pro Stück. Bei welcher Jahresmenge Q kosten beide Verfahren gleich viel?
Ein Produkt wird für €19 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €4 pro Stück und Fixkosten von €22 500 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 1 950 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: PV = 500000 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 188678 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Jede Einzahlung ist ein Jahr länger angelegt.
Antwort: NPV = 462,3 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: NPV = −7917 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: P = 718,4 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt über dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe unter pari.
Antwort: D = 2,908 Jahre
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Antwort: re = 13 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: re = 9,533 %
Levered Beta (Hamada): Fremdkapital macht das Eigenkapital riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), wobei βU das Beta des Geschäfts ohne Fremdkapital ist. Um ein Beta auf eine andere Kapitalstruktur zu übertragen, entschulde es zuerst und verschulde es dann beim neuen D/E wieder.
Antwort: Q = 2000 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Unterhalb dieser Menge ist Verfahren A günstiger, oberhalb das automatisierte Verfahren B.
Antwort: MS = 23,08 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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