Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €5 000 zu 7 % pro Jahr bei stetiger Verzinsung an. Bestimme den Wert FV nach 11 Jahren.
Du möchtest in 17 Jahren €20 000 haben. Du sparst am Ende jedes Monats denselben Betrag auf einem Konto mit 3 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die monatliche Einzahlung A.
Ein Projekt kostet heute €100 000. Es erwirtschaftet am Ende des ersten Jahres €8 000, danach wächst der Zahlungsüberschuss für immer um 2 % pro Jahr. Die Kapitalkosten betragen 9 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €25 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 €13 000, €11 000, €12 500. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Du kaufst eine Anleihe mit 4 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 5%), wenn ihre Rendite bis zur Fälligkeit 7% beträgt. Ein Jahr später, direkt nach Erhalt des ersten Kupons, verkaufst du sie bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 8,5%. Bestimme deine Haltedauerrendite HPR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 7% in zwei Halbjahresraten und wird in 7 Jahren fällig. Sie wird für €947 verkauft. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM als Jahreszins (das Doppelte der Halbjahresrendite) in Prozent.
Eine Aktie mit einem Beta von 0,6 hat eine geforderte Rendite von 5,2%. Der risikolose Zinssatz beträgt 2,5%. Welche erwartete Marktrendite rm folgt aus dem CAPM?
Ein Unternehmen hat 2 500 000 Aktien zu je €21,00 und 10 000 Anleihen mit einem Kurs von je €960. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 3,5% und der Steuersatz 28%. Das Beta der Aktie ist 1,2, der risikofreie Zinssatz 3% und die Marktrendite 8,5%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen verkauft 3 130 Stück zu je €21. Die variablen Kosten betragen €15 pro Stück und die Fixkosten €15 000. Bestimme den Operating Leverage (Grad der operativen Hebelwirkung) DOL bei diesem Absatz.
Ein Produkt wird für €30 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €18 pro Stück und Fixkosten von €24 000 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 2 400 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: FV = 10799 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 75,27 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: NPV = 14286 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 21,82 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
Antwort: HPR = 3,041 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTM = 8,004 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: rm = 7 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 8,506 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: DOL = 4,968
Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.
Antwort: MS = 16,67 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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