Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du brauchst €10 000 in 5 Jahren. Ein Konto bringt 4,8 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel musst du heute einzahlen? Bestimme den Barwert PV.
Du sparst 11 Jahre lang am Ende jedes Monats €100. Das Konto bringt 5,4 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Ein Projekt kostet heute €60 000 und bringt 4 Jahre lang am Ende jedes Jahres €22 000. Die Kapitalkosten betragen 8 %. Nimm an, dass die Zahlungen gleichmäßig über jedes Jahr eingehen. Bestimme die dynamische Amortisationsdauer DPB in Jahren.
Ein Projekt kostet heute €80 000. Seine Zahlung beträgt €10 500 am Ende von Jahr 1 und wächst um 5 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 9. Die Kapitalkosten betragen 8 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 7% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 9 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 4% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 6% wird in 4 Jahren fällig und kostet €950. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Ein Unternehmen ist finanziert mit Stammaktien im Wert von €12 000 000, Vorzugsaktien im Wert von €1 000 000 und Fremdkapital im Wert von €5 000 000. Die Eigenkapitalkosten betragen 9%, die Kosten der Vorzugsaktien 6% und die Fremdkapitalkosten vor Steuern 3%. Der Steuersatz beträgt 21%. Bestimme den WACC.
Das Geschäft eines Unternehmens hat ein unverschuldetes Beta (Asset-Beta) von 0,8. Es plant einen Verschuldungsgrad D/E von 0,25. Der Steuersatz beträgt 20%, der risikolose Zinssatz 2% und die Marktrisikoprämie 6,5%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re bei der neuen Kapitalstruktur.
Ein Produkt wird für €22 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €18 pro Stück. Die Fixkosten betragen €10 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €6 000 zu erzielen?
Ein Unternehmen verkauft zwei Produkte. Produkt A kostet €16 bei variablen Kosten von €8; Produkt B kostet €50 bei variablen Kosten von €30. Sie werden in einem festen Mix von 3 Stück A auf je 2 Stück B verkauft. Die Fixkosten betragen €64 000 pro Monat. Bestimme die Gesamtzahl der Stück Q (A und B zusammen), die für die Gewinnschwelle nötig sind.
Antwort: PV = 7870 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 17973 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €13 200 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: DPB = 3,204 Jahre
Amortisationsdauer: die Zeit, bis die kumulierten Zahlungsüberschüsse die Anfangsinvestition zurückgezahlt haben. Man nimmt an, dass das Geld gleichmäßig über jedes Jahr eingeht, der letzte Teil ist also ein Bruchteil eines Jahres. Die statische Amortisationsdauer vernachlässigt den Zeitwert des Geldes; die dynamische Amortisationsdauer verwendet stattdessen die abgezinsten Zahlungen.
Die dynamische Amortisationsdauer ist immer länger als die statische (2,727 Jahre).
Antwort: NPV = −1618 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: P = 1225 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt unter dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe über pari.
Antwort: YTM = 7,493 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: WACC = 6,992 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: re = 8,24 %
Levered Beta (Hamada): Fremdkapital macht das Eigenkapital riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), wobei βU das Beta des Geschäfts ohne Fremdkapital ist. Um ein Beta auf eine andere Kapitalstruktur zu übertragen, entschulde es zuerst und verschulde es dann beim neuen D/E wieder.
Antwort: Q = 4000 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: Q = 5000 Stück
Gewinnschwelle bei einem Absatzmix: Werden Produkte in einem festen Verhältnis verkauft, verwende den gewichteten mittleren Deckungsbeitrag: Gewichte p − v jedes Produkts mit seinem Anteil an der Stückzahl. Stückzahl an der Gewinnschwelle = F/(gewichteter Deckungsbeitrag), wieder im Mixverhältnis aufgeteilt.
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