Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Rente zahlt am Ende jedes Jahres €8 000, 11 Jahre lang. Der Zinssatz beträgt 5 % pro Jahr. Bestimme den Barwert PV der Rente.
Du sparst 28 Jahre lang am Ende jedes Monats €150. Das Konto bringt 6 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €33 000, €21 000, €26 000. Die Kapitalkosten betragen 12 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet heute €50 000. Seine Zahlung beträgt €6 000 am Ende von Jahr 1 und wächst um 3 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 10. Die Kapitalkosten betragen 10 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 wird in 4 Jahren fällig und zahlt jährliche Kupons. Sie wird bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 6% für €1 035 verkauft. Bestimme den Kuponsatz c in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 8% wird in 9 Jahren fällig und kostet €1 135. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €3 000 000 und Fremdkapital im Wert von €3 000 000. Sein WACC beträgt 8,2%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 3% und der Steuersatz 20%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re.
Ein Unternehmen hat 2 500 000 Aktien zu je €38,00 und 10 000 Anleihen mit einem Kurs von je €1 050. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 5% und der Steuersatz 25,8%. Das Beta der Aktie ist 1,5, der risikofreie Zinssatz 1,5% und die Marktrendite 7%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt wird für €30 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €15 pro Stück. Die Fixkosten betragen €12 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €6 000 zu erzielen?
Ein Produkt wird für €16 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €4 pro Stück und Fixkosten von €12 000 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 1 250 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: PV = 66451 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 130294 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €50 400 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: NPV = −10288 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: NPV = −8698 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: c = 7,01 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTM = 6,014 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: re = 14 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 9,149 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 1200 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: MS = 20 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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