Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

12 g Fe₂O₃ und 20 g CO reagieren nach Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Welche Masse m an Fe kann entstehen?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ reagieren 4 g Fe₂O₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 3,11 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 3,11 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 500 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 6 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

50 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L werden mit 250 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,75 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 380 g Ar bei 350 kPa und 15 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 380 gM = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 350 kPa und 190 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Eisen mit 100 g (c = 0,449 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 160 °C wird in einem isolierten Becher in 150 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 24 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 150 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 10 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) vollständig verbrennen: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 64. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,1 mol hypochlorige Säure und 0,2 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 3 × 10⁻⁸). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,2 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,02 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 0,8 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,02 L/(mol·min)C_A0 = 0,8 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 100 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,02 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 70 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,02 s⁻¹T = 100 °CE_a = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 8,394 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe₂O₃) = 12/159,69 = 0,07515 mol

n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Limitierender Reaktant

0,07515/1 = 0,07515, 0,714/3 = 0,238 → Fe₂O₃

Masse des Produkts

n(Fe) = 0,07515·2 = 0,1503 mol

m = 0,1503·55,85 = 8,394 g

Antwort

m = 8,394 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 94,04 %

Theoretische Ausbeute

n(Fe₂O₃) = 4/159,69 = 0,02505 mol

m = 0,02505·3/1·44,01 = 3,307 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 3,11/3,307·100 = 94,04%

Antwort

Y = 94,04%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 41,67 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·500/6 = 41,67 mL

Antwort

V₁ = 41,67 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,6917 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,4·50 + 0,75·250 = 207,5 mmol

Konzentration der Mischung

c = 207,5/300 = 0,6917 mol/L

Antwort

c = 0,6917 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 65,11 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 380/39,95 = 9,512 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Volumen

V = nRT/P = 9,512·8,314·288,1/350 = 65,11 L

Antwort

V = 65,11 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 2,909 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Dichte

ρ = 350·32/(8,314·463,1) = 2,909 kg/m³

Antwort

ρ = 2,909 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 33,09 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,449·(160 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 24)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (44,9·160 + 627·24)/(44,9 + 627) = 33,09 °C

Antwort

T_f = 33,09 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 155,5 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 10/180,16 = 0,05551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,05551·2802 = 155,5 kJ

Antwort

q = 155,5 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,16 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

64 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

8 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·8/(2 + 8) = 0,64 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,8 − x = 0,16 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,16 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 1,382 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,015 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,015))/2 = 0,1176 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 1,5 − 0,1176 = 1,382 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 1,382 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,179

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,006619 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,006619) = 2,179

Antwort

pH = 2,179

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 7,891

Neutralisation

n(HA) = 0,1 − 0,01 = 0,09 mol

n(A⁻) = 0,2 + 0,01 = 0,21 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,21/0,09) = 7,891

Antwort

pH = 7,891

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 62,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,02·0,8) = 62,5 min

Antwort

t_½ = 62,5 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: A = 1,259 × 10⁸ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Arrhenius nach A auflösen

E_a/(RT) = 70000/(8,314·373,1) = 22,56

A = k·e^22,56 = 0,02·6,297 × 10⁹ = 1,259 × 10⁸ s⁻¹

Antwort

A = 1,259 × 10⁸ s⁻¹

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