Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

6 g H₂ und 40 g O₂ reagieren nach 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 10 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 5,1 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 5,1 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

200 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L werden mit 100 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 2,5 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 200 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 20 L enthält 330 g CH₄ bei 95 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 330 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 700 kPa und 30 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 700 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Kupfer mit 150 g (c = 0,385 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 80 °C wird in einem isolierten Becher in 300 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 21 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 300 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,25 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,25 mol/L Milchsäure und 0,2 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00014. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,2Ka = 0,00014

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,01 mol/(L·min) und startet bei 0,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 50 %? Bestimme t.

k = 0,01 mol/(L·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 50 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit C_A0 = 0,5 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,002 mol/(L·s); mit C_A0 = 1 mol/L beträgt sie 0,004 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 1 mol/Lr₂ = 0,004 mol/(L·s)

n =

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 45,05 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H₂) = 6/2,016 = 2,976 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Limitierender Reaktant

2,976/2 = 1,488, 1,25/1 = 1,25 → O₂

Masse des Produkts

n(H₂O) = 1,25·2 = 2,5 mol

m = 2,5·18,02 = 45,05 g

Antwort

m = 45,05 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91,02 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 10/100,09 = 0,09991 mol

m = 0,09991·1/1·56,08 = 5,603 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 5,1/5,603·100 = 91,02%

Antwort

Y = 91,02%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 100 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·1000/5 = 100 mL

Antwort

V₁ = 100 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,9 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,1·200 + 2,5·100 = 270 mmol

Konzentration der Mischung

c = 270/300 = 0,9 mol/L

Antwort

c = 0,9 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 3149 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 330/16,04 = 20,57 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Druck

P = nRT/V = 20,57·8,314·368,1/0,02 = 3149 kPa

Antwort

P = 3149 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 8,888 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichte

ρ = 700·32/(8,314·303,1) = 8,888 kg/m³

Antwort

ρ = 8,888 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 23,6 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

150·0,385·(80 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 21)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (57,75·80 + 1254·21)/(57,75 + 1254) = 23,6 °C

Antwort

T_f = 23,6 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1110 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/16,04 = 1,247 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,247·890,3 = 1110 kJ

Antwort

q = 1110 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,1556 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,1556 mol/L

Antwort

[HI] = 0,1556 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,05844 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,05844 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,05844 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,405

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,003937 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003937) = 2,405

Antwort

pH = 2,405

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,757

pKa

pKa = 3,854

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,2/0,25) = 3,757

Antwort

pH = 3,757

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

C_A0·X = 0,5·0,5 = 0,25 mol/L

Zeit

t = C_A0·X/k = 0,25/0,01 = 25 min

Antwort

t = 25 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: n = 1

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r₂/r₁ = 0,004/0,002 = 2

C₂/C₁ = 1/0,5 = 2

Ordnung

n = ln(2)/ln(2) = 1

Antwort

n = 1

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