Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

6 g CH₄ und 32 g O₂ reagieren nach CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Welche Masse m an CO₂ kann entstehen?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 4 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 1,09 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 1,09 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

150 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L werden mit 500 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,5 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 140 g CO₂ bei 750 kPa und 0 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 140 gM = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge He geht von 300 kPa, 20 L, 10 °C über zu 250 kPa und 240 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 50 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 140 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 21 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 400 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,2 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,25 mol Milchsäure und 0,15 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00014). Es werden 0,05 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,25 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 0,00014

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) in einem Satzreaktor hat k = 0,5 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 60 %? Bestimme t.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 60 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 30 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,1 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 40 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,1 s⁻¹T = 30 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 16,46 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Limitierender Reaktant

0,3741/1 = 0,3741, 1/2 = 0,5 → CH₄

Masse des Produkts

n(CO₂) = 0,3741·1 = 0,3741 mol

m = 0,3741·44,01 = 16,46 g

Antwort

m = 16,46 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 61,97 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 4/100,09 = 0,03996 mol

m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 1,09/1,759·100 = 61,97%

Antwort

Y = 61,97%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 90 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·100/5 = 10 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 100 − 10 = 90 mL

Antwort

V_water = 90 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,423 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,5·150 + 3·500 = 1575 mmol

Konzentration der Mischung

c = 1575/650 = 2,423 mol/L

Antwort

c = 2,423 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 9,632 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 140/44,01 = 3,181 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volumen

V = nRT/P = 3,181·8,314·273,1/750 = 9,632 L

Antwort

V = 9,632 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 43,49 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 513,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/250)·(513,1/283,1) = 43,49 L

Antwort

V₂ = 43,49 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 22,36 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

50·0,388·(140 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 21)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (19,4·140 + 1672·21)/(19,4 + 1672) = 22,36 °C

Antwort

T_f = 22,36 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −1367 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Antwort

ΔH° = −1367 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,05 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·6/(2 + 6) = 0,15 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,2 − x = 0,05 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 1,159 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,15 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,15))/2 = 0,3405 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 1,5 − 0,3405 = 1,159 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 1,159 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,454

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,003518 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003518) = 2,454

Antwort

pH = 2,454

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,854

Neutralisation

n(HA) = 0,25 − 0,05 = 0,2 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,05 = 0,2 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,2/0,2) = 3,854

Antwort

pH = 3,854

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 6 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Konzentration am Ende

C_A = 0,5·(1 − 0,6) = 0,2 mol/L

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (5 − 2)/0,5 = 6 min

Antwort

t = 6 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: A = 780727 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Arrhenius nach A auflösen

E_a/(RT) = 40000/(8,314·303,1) = 15,87

A = k·e^15,87 = 0,1·7,807 × 10⁶ = 780727 s⁻¹

Antwort

A = 780727 s⁻¹

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