Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

12 g N₂ und 32 g H₂ reagieren nach N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Welche Masse m an NH₃ kann entstehen?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Na + Cl₂ → 2NaCl reagieren 6 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 11,9 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 11,9 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,05 mol/L und hast eine Stammlösung mit 0,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

50 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L werden mit 100 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,75 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 140 g He bei 550 kPa und 50 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 140 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 900 kPa und 120 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Aluminium mit 200 g (c = 0,897 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 150 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 19 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 400 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 25. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,5 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,5-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,5 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,5 mol/L hypochlorige Säure und 0,5 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 3 × 10⁻⁸. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,5Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,2 L/(mol·min) und startet bei 2 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 15 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Bei 25 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T₂ (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 2-mal schneller abläuft?

E_a = 60 kJ/molT₁ = 25 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 14,59 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N₂) = 12/28,02 = 0,4283 mol

n(H₂) = 32/2,016 = 15,87 mol

Limitierender Reaktant

0,4283/1 = 0,4283, 15,87/3 = 5,291 → N₂

Masse des Produkts

n(NH₃) = 0,4283·2 = 0,8565 mol

m = 0,8565·17,03 = 14,59 g

Antwort

m = 14,59 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78,02 %

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 11,9/15,25·100 = 78,02%

Antwort

Y = 78,02%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 100 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·1000/0,5 = 100 mL

Antwort

V₁ = 100 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,5333 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,1·50 + 0,75·100 = 80 mmol

Konzentration der Mischung

c = 80/150 = 0,5333 mol/L

Antwort

c = 0,5333 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 170,8 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 140/4,003 = 34,97 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volumen

V = nRT/P = 34,97·8,314·323,1/550 = 170,8 L

Antwort

V = 170,8 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 4,417 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Dichte

ρ = 900·16,04/(8,314·393,1) = 4,417 kg/m³

Antwort

ρ = 4,417 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 31,69 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

200·0,897·(150 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 19)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (179,4·150 + 1672·19)/(179,4 + 1672) = 31,69 °C

Antwort

T_f = 31,69 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1110 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/16,04 = 1,247 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,247·890,3 = 1110 kJ

Antwort

q = 1110 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,02857 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,02857 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,06699 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,25 − 0,183 = 0,06699 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,06699 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,912

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,0001225 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,0001225) = 3,912

Antwort

pH = 3,912

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 7,523

pKa

pKa = 7,523

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,5/0,5) = 7,523

Antwort

pH = 7,523

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,2857 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,2·15 = 3,5 L/mol

C_A = 1/3,5 = 0,2857 mol/L

Antwort

C_A = 0,2857 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: T₂ = 33,79 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T₁ = 298,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T₂ = 1/298,1 − 8,314·ln(2)/60000 = 3,354 × 10⁻³ − 9,605 × 10⁻⁵ = 3,258 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 306,9 K = 33,79 °C

Antwort

T₂ = 33,79 °C

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