Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

6 g N₂ und 20 g H₂ reagieren nach N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Welche Masse m an NH₃ kann entstehen?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 8 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 2,88 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 2,88 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 500 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L und hast eine Stammlösung mit 1 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 1 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

250 mL einer Lösung mit 1 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 1,2 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 290 g CO₂ bei 700 kPa und 10 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 290 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CH₄ geht von 300 kPa, 2 L, 35 °C über zu 450 kPa und 130 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Eisen mit 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 150 °C wird in einem isolierten Becher in 200 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 25 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 200 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 25 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) vollständig verbrennen: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,04 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,3 mol hypochlorige Säure und 0,25 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 3 × 10⁻⁸). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 40 min von 1,2 mol/L auf 0,96 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

C_A0 = 1,2 mol/LC_A = 0,96 mol/Lt = 40 min

k = min⁻¹

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat bei 30 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,1 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 50 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k₂ bei 40 °C.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 40 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 7,293 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N₂) = 6/28,02 = 0,2141 mol

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

Limitierender Reaktant

0,2141/1 = 0,2141, 9,921/3 = 3,307 → N₂

Masse des Produkts

n(NH₃) = 0,2141·2 = 0,4283 mol

m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Antwort

m = 7,293 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 81,87 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 8/100,09 = 0,07993 mol

m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 2,88/3,518·100 = 81,87%

Antwort

Y = 81,87%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 125 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·500/1 = 125 mL

Antwort

V₁ = 125 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,033 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1·250 + 1,2·50 = 310 mmol

Konzentration der Mischung

c = 310/300 = 1,033 mol/L

Antwort

c = 1,033 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 22,16 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 290/44,01 = 6,589 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Volumen

V = nRT/P = 6,589·8,314·283,1/700 = 22,16 L

Antwort

V = 22,16 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 1,744 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 403,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/450)·(403,1/308,1) = 1,744 L

Antwort

V₂ = 1,744 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 37,12 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

200·0,449·(150 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 25)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (89,8·150 + 836·25)/(89,8 + 836) = 37,12 °C

Antwort

T_f = 37,12 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 388,8 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Antwort

q = 388,8 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,1 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,1 mol/L

Antwort

[HI] = 0,1 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,2919 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,1081 = 0,2919 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,2919 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,228

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,005911 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,005911) = 2,228

Antwort

pH = 2,228

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 7,475

Neutralisation

n(HA) = 0,3 − 0,01 = 0,29 mol

n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,26/0,29) = 7,475

Antwort

pH = 7,475

13.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,005579 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,2/0,96)/40 = 0,2231/40 = 0,005579 min⁻¹

Antwort

k = 0,005579 min⁻¹

14.Reaktionskinetik

Antwort: k₂ = 0,1884 min⁻¹

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 313,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/313,1 − 1/303,1) = 0,6335

k₂ = 0,1·e^0,6335 = 0,1884 min⁻¹

Antwort

k₂ = 0,1884 min⁻¹

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