Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

20 g N₂ und 32 g H₂ reagieren nach N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Welche Masse m an NH₃ kann entstehen?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 20 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,74 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 8,74 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,2 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

150 mL einer Lösung mit 1,5 mol/L werden mit 400 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 2,5 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 10 L enthält 170 g N₂ bei 95 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 170 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CH₄ geht von 400 kPa, 10 L, 40 °C über zu 500 kPa und 60 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 250 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 170 °C wird in einem isolierten Becher in 300 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 23 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 300 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 50 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol) vollständig verbrennen: C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

1 mol/L H₂ und 1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 16. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,2 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,5-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,1 mol/L Essigsäure und 0,2 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,1[A⁻] = 0,2Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 30 min von 2 mol/L auf 1,2 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

C_A0 = 2 mol/LC_A = 1,2 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 30 °C k = 0,02 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 15 min lang bei 40 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 24,31 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N₂) = 20/28,02 = 0,7138 mol

n(H₂) = 32/2,016 = 15,87 mol

Limitierender Reaktant

0,7138/1 = 0,7138, 15,87/3 = 5,291 → N₂

Masse des Produkts

n(NH₃) = 0,7138·2 = 1,428 mol

m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Antwort

m = 24,31 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 77,99 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 20/100,09 = 0,1998 mol

m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,74/11,21·100 = 77,99%

Antwort

Y = 77,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 10 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,2·100/2 = 10 mL

Antwort

V₁ = 10 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,227 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1,5·150 + 2,5·400 = 1225 mmol

Konzentration der Mischung

c = 1225/550 = 2,227 mol/L

Antwort

c = 2,227 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1858 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 170/28,01 = 6,069 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Druck

P = nRT/V = 6,069·8,314·368,1/0,01 = 1858 kPa

Antwort

P = 1858 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 8,511 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 333,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/500)·(333,1/313,1) = 8,511 L

Antwort

V₂ = 8,511 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 26,69 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,129·(170 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 23)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (32,25·170 + 1254·23)/(32,25 + 1254) = 26,69 °C

Antwort

T_f = 26,69 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 2517 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 50/44,1 = 1,134 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,134·2220 = 2517 kJ

Antwort

q = 2517 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,3333 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

16 = (2x)²/(1 − x)²

Wurzel ziehen

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 1 − x = 0,3333 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,3333 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,04 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,04 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,04 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,027

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,009397 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,009397) = 2,027

Antwort

pH = 2,027

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 5,046

pKa

pKa = 4,745

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,2/0,1) = 5,046

Antwort

pH = 5,046

13.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,01703 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(2/1,2)/30 = 0,5108/30 = 0,01703 min⁻¹

Antwort

k = 0,01703 min⁻¹

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 47,36 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 303,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,02·e^{−(60000/8,314)·(1/313,1 − 1/303,1)} = 0,04277 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,04277·15} = 1 − 0,5264 = 47,36 %

Antwort

X = 47,36 %

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