Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität
c = n/V (mol/L)
Stoffmenge
n = m/M
Verdünnung
c1V1 = c2V2
Mischen
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

Methode

  1. Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
  2. Rechne das Volumen in Liter um.
  3. Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
  4. Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme
q = m·c·ΔT
Wasser
c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter
abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Puffer
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung
c1V1 = c2V2

Methode

  1. Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
  2. Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
  3. Schwache Säure: Löse Ka = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
  4. pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

24 g Mg und 48 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
2.StöchiometrieSchwer
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Bei der Reaktion 2Na + Cl2 → 2NaCl reagieren 20 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 38,13 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 38,13 g
Y = %
3.Molarität & VerdünnungMittel
5 mol/LV1​ = ?0,5 mol/L1000 mL

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Welches Volumen V1 der Stammlösung brauchst du?

c1 = 5 mol/Lc2 = 0,5 mol/LV2 = 1000 mL
V1 = mL
4.Molarität & VerdünnungSchwer
2 mol/L100 mL2,5 mol/L400 mLc = ?500 mL

100 mL einer Lösung mit 2 mol/L werden mit 400 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 2,5 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c1 = 2 mol/LV1 = 100 mLc2 = 2,5 mol/LV2 = 400 mL
c = mol/L
5.Ideales GasgesetzMittel
20 g CH₄P = 650 kPaT = 55 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 20 g CH₄ bei 650 kPa und 55 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 20 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge Ar geht von 100 kPa, 2 L, 35 °C über zu 400 kPa und 200 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 400 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel
Tf​ = ?Aluminiumm = 250 gT = 200 °Cc = 0,897 J/(g·°C)Wasserm = 200 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Ein Block aus Aluminium mit 250 g (c = 0,897 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 200 °C wird in einem isolierten Becher in 200 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 15 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur Tf.

mmetal = 250 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 200 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer
HC3​H8​ + 5O₂Edukte3CO₂ + 4H₂O(l)ProdukteΔH° = ?

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C3H8) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
9.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
10.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
11.pH-Wert & PufferMittel
02468101214sauerneutralbasischpH = ?

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,1-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00014
pH =
12.pH-Wert & PufferSchwer
02468101214sauerneutralbasischpH = ?

Ein Puffer enthält 0,25 mol/L Milchsäure und 0,15 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00014. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,15Ka = 0,00014
pH =
13.ReaktionskinetikMittel
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −rA = k·CA² hat k = 1 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 10 min.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
14.ReaktionskinetikSchwer
Tk25 °C0,0235 °C0,0385

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,02 min⁻¹ bei 25 °C und 0,0385 min⁻¹ bei 35 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie Ea.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 25 °Ck2 = 0,0385 min⁻¹T2 = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 39,79 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Limitierender Reaktant

0,9872/2 = 0,4936, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g

Antwort

m = 39,79 g
2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 75 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol
m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 38,13/50,84·100 = 75%

Antwort

Y = 75%
3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V1 = 100 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V1 = c2·V2/c1 = 0,5·1000/5 = 100 mL

Antwort

V1 = 100 mL
4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,4 mol/L

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Gesamtstoffmenge

n = 2·100 + 2,5·400 = 1200 mmol

Konzentration der Mischung

c = 1200/500 = 2,4 mol/L

Antwort

c = 2,4 mol/L
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 5,234 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 20/16,04 = 1,247 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volumen

V = nRT/P = 1,247·8,314·328,1/650 = 5,234 L

Antwort

V = 5,234 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 0,7677 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 308,1 K, T2 = 473,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/400)·(473,1/308,1) = 0,7677 L

Antwort

V2 = 0,7677 L
7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: Tf = 54,13 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,897·(200 − Tf) = 200·4,18·(Tf − 15)

Nach der Endtemperatur auflösen

Tf = (224,3·200 + 836·15)/(224,3 + 836) = 54,13 °C

Antwort

Tf = 54,13 °C
8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −2220 kJ

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Antwort

ΔH° = −2220 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H2] = 0,2 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,4 − x = 0,2 mol/L

Antwort

[H2] = 0,2 mol/L
10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl5] = 0,2438 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,1562 = 0,2438 mol/L

Antwort

[PCl5] = 0,2438 mol/L
11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,435

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,003672 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003672) = 2,435

Antwort

pH = 2,435
12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,632

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

pKa

pKa = 3,854

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,15/0,25) = 3,632

Antwort

pH = 3,632
13.Reaktionskinetik

Antwort: CA = 0,08333 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 1·10 = 12 L/mol
CA = 1/12 = 0,08333 mol/L

Antwort

CA = 0,08333 mol/L
14.Reaktionskinetik

Antwort: Ea = 50,03 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 308,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,6549/(-1,088e-4) = 50026 J/mol
Ea = 50,03 kJ/mol

Antwort

Ea = 50,03 kJ/mol

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