Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue Aufgaben Zurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

24 g Na und 40 g Cl₂ reagieren nach 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2H₂ + O₂ → 2H₂O reagieren 30 g H₂ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 187,7 g H₂O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/moltatsächlich: 187,7 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L und hast eine Stammlösung mit 3 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,4 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

100 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,05 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,25 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 70 g CH₄ bei 600 kPa und 80 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 70 gM = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 850 kPa und 120 °C als ideales Gas.

M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Aluminium mit 250 g (c = 0,897 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 120 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 20 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 250 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 50. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,5-mol/L-Lösung von Essigsäure (Ka = 1,8 × 10⁻⁵).

c = 0,5 mol/LKa = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,4 mol/L Flusssäure und 0,05 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00068. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,4[A⁻] = 0,05Ka = 0,00068

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Bei einer Reaktion erster Ordnung fällt die Konzentration von A in 10 min von 1,5 mol/L auf 1,05 mol/L. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k.

C_A0 = 1,5 mol/LC_A = 1,05 mol/Lt = 10 min

k = min⁻¹

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 20 °C k = 0,005 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 70 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 30 min lang bei 45 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 70 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 61,01 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Limitierender Reaktant

1,044/2 = 0,522, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,522·2 = 1,044 mol

m = 1,044·58,44 = 61,01 g

Antwort

m = 61,01 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 70 %

Theoretische Ausbeute

n(H₂) = 30/2,016 = 14,88 mol

m = 14,88·2/2·18,02 = 268,2 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 187,7/268,2·100 = 70%

Antwort

Y = 70%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 216,7 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,4·250/3 = 33,33 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 250 − 33,33 = 216,7 mL

Antwort

V_water = 216,7 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,1833 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,25·100 + 0,05·50 = 27,5 mmol

Konzentration der Mischung

c = 27,5/150 = 0,1833 mol/L

Antwort

c = 0,1833 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 21,36 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 70/16,04 = 4,364 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volumen

V = nRT/P = 4,364·8,314·353,1/600 = 21,36 L

Antwort

V = 21,36 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 11,44 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Dichte

ρ = 850·44,01/(8,314·393,1) = 11,44 kg/m³

Antwort

ρ = 11,44 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 37,67 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,897·(120 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 20)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (224,3·120 + 1045·20)/(224,3 + 1045) = 37,67 °C

Antwort

T_f = 37,67 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −3119 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Antwort

ΔH° = −3119 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,08819 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wurzel ziehen

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,4 − x = 0,08819 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,08819 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,04525 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,04525 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,04525 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,524

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,002991 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,002991) = 2,524

Antwort

pH = 2,524

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,264

pKa

pKa = 3,167

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,05/0,4) = 2,264

Antwort

pH = 2,264

13.Reaktionskinetik

Antwort: k = 0,03567 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Integriertes Gesetz erster Ordnung

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,5/1,05)/10 = 0,3567/10 = 0,03567 min⁻¹

Antwort

k = 0,03567 min⁻¹

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 76,14 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(70000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1)} = 0,04777 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,04777·30} = 1 − 0,2386 = 76,14 %

Antwort

X = 76,14 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/general-chemistry