Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

10 g N₂ und 20 g H₂ reagieren nach N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Welche Masse m an NH₃ kann entstehen?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reagieren 20 g C₆H₁₂O₆ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,69 g C₂H₅OH gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/moltatsächlich: 8,69 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,05 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

250 mL einer Lösung mit 1 mol/L werden mit 100 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,1 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 490 g CH₄ bei 700 kPa und 65 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 490 gM = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 900 kPa und 80 °C als ideales Gas.

M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Aluminium mit 200 g (c = 0,897 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 130 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 17 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 250 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 50 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol) vollständig verbrennen: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,8 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,05-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,2 mol Milchsäure und 0,1 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00014). Es werden 0,02 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,02 molKa = 0,00014

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,05 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 60 %? Bestimme t.

k = 0,05 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,005 min⁻¹ bei 25 °C und 0,0108 min⁻¹ bei 40 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie E_a.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,0108 min⁻¹T₂ = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 12,16 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N₂) = 10/28,02 = 0,3569 mol

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

Limitierender Reaktant

0,3569/1 = 0,3569, 9,921/3 = 3,307 → N₂

Masse des Produkts

n(NH₃) = 0,3569·2 = 0,7138 mol

m = 0,7138·17,03 = 12,16 g

Antwort

m = 12,16 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 84,96 %

Theoretische Ausbeute

n(C₆H₁₂O₆) = 20/180,16 = 0,111 mol

m = 0,111·2/1·46,07 = 10,23 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,69/10,23·100 = 84,96%

Antwort

Y = 84,96%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 25 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·1000/2 = 25 mL

Antwort

V₁ = 25 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,7429 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1·250 + 0,1·100 = 260 mmol

Konzentration der Mischung

c = 260/350 = 0,7429 mol/L

Antwort

c = 0,7429 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 122,7 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 490/16,04 = 30,55 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volumen

V = nRT/P = 30,55·8,314·338,1/700 = 122,7 L

Antwort

V = 122,7 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 8,586 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Dichte

ρ = 900·28,01/(8,314·353,1) = 8,586 kg/m³

Antwort

ρ = 8,586 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 33,56 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

200·0,897·(130 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 17)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (179,4·130 + 1045·17)/(179,4 + 1045) = 33,56 °C

Antwort

T_f = 33,56 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1134 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 50/32,04 = 1,561 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,561·726,4 = 1134 kJ

Antwort

q = 1134 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,5 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

Antwort

[HI] = 0,5 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,5839 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,08·x − 0,064 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,064))/2 = 0,2161 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,8 − 0,2161 = 0,5839 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,5839 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,589

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002577 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,002577) = 2,589

Antwort

pH = 2,589

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,678

Neutralisation

n(HA) = 0,2 − 0,02 = 0,18 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,02 = 0,12 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,854 + log(0,12/0,18) = 3,678

Antwort

pH = 3,678

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 18,33 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C₀ = 1 − X = 0,4

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,05 = 18,33 min

Antwort

t = 18,33 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: E_a = 39,85 kJ/mol

Absolute Temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 313,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,7701/(-1,607e-4) = 39853 J/mol

E_a = 39,85 kJ/mol

Antwort

E_a = 39,85 kJ/mol

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