Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität
c = n/V (mol/L)
Stoffmenge
n = m/M
Verdünnung
c1V1 = c2V2
Mischen
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

Methode

  1. Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
  2. Rechne das Volumen in Liter um.
  3. Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
  4. Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme
q = m·c·ΔT
Wasser
c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter
abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-Tabelle
Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schreibe Kc als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
  2. Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
  3. Setze die Gleichgewichtsausdrücke in Kc ein und löse nach x.
  4. Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert
pH = −log[H⁺]
pOH
pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure
[H⁺] ≈ √(Ka·c)
Puffer
pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung
c1V1 = c2V2

Methode

  1. Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
  2. Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
  3. Schwache Säure: Löse Ka = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
  4. pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung
ln(CA/CA0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung)
t½ = ln 2/k
Zweite Ordnung
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Zwei Temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

20 g Fe2O3 und 40 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an Fe kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
2.StöchiometrieSchwer
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reagieren 30 g C3H8 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 55,69 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 55,69 g
Y = %
3.Molarität & VerdünnungMittel
6 mol/LV1​0,05 mol/L1000 mL

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,05 mol/L und hast eine Stammlösung mit 6 mol/L. Wie viel Wasser Vwater gibst du zur Stammlösung?

c1 = 6 mol/Lc2 = 0,05 mol/LV2 = 1000 mL
Vwater = mL
4.Molarität & VerdünnungSchwer
2 mol/L150 mL0,3 mol/L50 mLc = ?200 mL

150 mL einer Lösung mit 2 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c1 = 2 mol/LV1 = 150 mLc2 = 0,3 mol/LV2 = 50 mL
c = mol/L
5.Ideales GasgesetzMittel
140 g HeV = 5 LT = 70 °CP = ?

Ein Behälter mit 5 L enthält 140 g He bei 70 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 140 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
He, M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 20 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 800 kPa und 20 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel
Tf​ = ?Zinkm = 100 gT = 120 °Cc = 0,388 J/(g·°C)Wasserm = 400 gT = 17 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Ein Block aus Zink mit 100 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 120 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 17 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur Tf.

mmetal = 100 gcmetal = 0,388 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 400 gTwater = 17 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer
H250 g CH3​OH2CH3​OH + 3O₂Edukte2CO₂ + 4H₂O(l)Produkteq = ?

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 250 g CH3OH (M = 32,04 g/mol) vollständig verbrennen: 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH3OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.Chemisches GleichgewichtMittel
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L H₂ und 0,2 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit Kc = 25. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
10.Chemisches GleichgewichtSchwer
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit Kc = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
11.pH-Wert & PufferMittel
02468101214sauerneutralbasischpH = ?

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,1-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00018
pH =
12.pH-Wert & PufferSchwer
02468101214sauerneutralbasischpH = ?

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,3 mol Ameisensäure und 0,25 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00018). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,25 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 0,00018
pH =
13.ReaktionskinetikMittel
t (min)X (%)t = ?60%

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,05 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 60 %? Bestimme t.

k = 0,05 min⁻¹X = 60 %
t = min
14.ReaktionskinetikSchwer
Tk20 °C0,00230 °C?

Eine Reaktion hat bei 20 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,002 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k2 bei 30 °C.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 20 °CT2 = 30 °CEa = 60 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,99 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol

Limitierender Reaktant

0,1252/1 = 0,1252, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(Fe) = 0,1252·2 = 0,2505 mol
m = 0,2505·55,85 = 13,99 g

Antwort

m = 13,99 g
2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
m = 0,6803·3/1·44,01 = 89,82 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 55,69/89,82·100 = 62%

Antwort

Y = 62%
3.Molarität & Verdünnung

Antwort: Vwater = 991,7 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V1 = c2·V2/c1 = 0,05·1000/6 = 8,333 mL

Zuzugebendes Wasser

Vwater = 1000 − 8,333 = 991,7 mL

Antwort

Vwater = 991,7 mL
4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,575 mol/L

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Gesamtstoffmenge

n = 2·150 + 0,3·50 = 315 mmol

Konzentration der Mischung

c = 315/200 = 1,575 mol/L

Antwort

c = 1,575 mol/L
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 19956 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 140/4,003 = 34,97 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druck

P = nRT/V = 34,97·8,314·343,1/0,005 = 19956 kPa

Antwort

P = 19956 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 1,314 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Dichte

ρ = 800·4,003/(8,314·293,1) = 1,314 kg/m³

Antwort

ρ = 1,314 kg/m³
7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: Tf = 19,34 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,388·(120 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 17)

Nach der Endtemperatur auflösen

Tf = (38,8·120 + 1672·17)/(38,8 + 1672) = 19,34 °C

Antwort

Tf = 19,34 °C
8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 5668 kJ

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 250/32,04 = 7,803 mol
q = n·|ΔH°/2| = 7,803·726,4 = 5668 kJ

Antwort

q = 5668 kJ
9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,2857 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

25 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wurzel ziehen

5 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·5/(2 + 5) = 0,1429 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,2857 mol/L

Antwort

[HI] = 0,2857 mol/L
10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl2] = 0,1158 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,1·x − 0,025 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,025))/2 = 0,1158 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,1158 mol/L

Antwort

[Cl2] = 0,1158 mol/L
11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,382

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,004154 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,004154) = 2,382

Antwort

pH = 2,382
12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,697

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Neutralisation

n(HA) = 0,3 − 0,01 = 0,29 mol
n(A⁻) = 0,25 + 0,01 = 0,26 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,745 + log(0,26/0,29) = 3,697

Antwort

pH = 3,697
13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 18,33 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C0 = 1 − X = 0,4

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,05 = 18,33 min

Antwort

t = 18,33 min
14.Reaktionskinetik

Antwort: k2 = 0,004505 min⁻¹

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T1 = 293,1 K, T2 = 303,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k2/k1) = −(60000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 0,8121
k2 = 0,002·e0,8121 = 0,004505 min⁻¹

Antwort

k2 = 0,004505 min⁻¹

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