Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

4 g CH₄ und 80 g O₂ reagieren nach CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Mg + O₂ → 2MgO reagieren 20 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 18,24 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 18,24 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 500 mL einer Lösung mit 0,05 mol/L und hast eine Stammlösung mit 1,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 500 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

50 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L werden mit 100 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,05 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,25 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 290 g CH₄ bei 450 kPa und 65 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 290 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge He geht von 300 kPa, 20 L, 30 °C über zu 400 kPa und 240 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Aluminium mit 75 g (c = 0,897 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 160 °C wird in einem isolierten Becher in 300 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 22 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 300 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,25 mol/L H₂ und 0,25 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,4 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,2 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,5 mol/L Essigsäure und 0,5 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,5Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,8 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 2 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,02 min⁻¹ bei 25 °C und 0,065 min⁻¹ bei 35 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,065 min⁻¹T₂ = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 8,988 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH₄) = 4/16,04 = 0,2494 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Limitierender Reaktant

0,2494/1 = 0,2494, 2,5/2 = 1,25 → CH₄

Masse des Produkts

n(H₂O) = 0,2494·2 = 0,4988 mol

m = 0,4988·18,02 = 8,988 g

Antwort

m = 8,988 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 55,01 %

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol

m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 18,24/33,16·100 = 55,01%

Antwort

Y = 55,01%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 16,67 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·500/1,5 = 16,67 mL

Antwort

V₁ = 16,67 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,1167 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,25·50 + 0,05·100 = 17,5 mmol

Konzentration der Mischung

c = 17,5/150 = 0,1167 mol/L

Antwort

c = 0,1167 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 113 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 290/16,04 = 18,08 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volumen

V = nRT/P = 18,08·8,314·338,1/450 = 113 L

Antwort

V = 113 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 25,39 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 513,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/400)·(513,1/303,1) = 25,39 L

Antwort

V₂ = 25,39 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 29,03 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,897·(160 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 22)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (67,28·160 + 1254·22)/(67,28 + 1254) = 29,03 °C

Antwort

T_f = 29,03 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −1453 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Antwort

ΔH° = −1453 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,0625 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·6/(2 + 6) = 0,1875 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,25 − x = 0,0625 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,0625 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,2567 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,4 − 0,1433 = 0,2567 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,2567 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,282

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 0,005222 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,005222) = 2,282

Antwort

pH = 2,282

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,745

pKa

pKa = 4,745

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,5/0,5) = 4,745

Antwort

pH = 4,745

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 0,625 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,8·2) = 0,625 min

Antwort

t_½ = 0,625 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: E_a = 90,03 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 308,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,179/(-1,088e-4) = 90031 J/mol

E_a = 90,03 kJ/mol

Antwort

E_a = 90,03 kJ/mol

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