Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

8 g Al und 24 g Cl₂ reagieren nach 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Welche Masse m an AlCl₃ kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 10 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 4 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 4 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,3 mol/L und hast eine Stammlösung mit 4 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

150 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L werden mit 200 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 1,2 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 470 g CO₂ bei 300 kPa und 90 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 470 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von He bei 450 kPa und 40 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 50 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 90 °C wird in einem isolierten Becher in 300 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 22 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 300 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 250 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol) vollständig verbrennen: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,25 mol/L H₂ und 0,25 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 36. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,5-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,5 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,2 mol Flusssäure und 0,1 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00068). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,2 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 0,00068

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,2 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 1 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,01 min⁻¹ bei 20 °C und 0,0737 min⁻¹ bei 35 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,0737 min⁻¹T₂ = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 30,09 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol

n(Cl₂) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Limitierender Reaktant

0,2965/2 = 0,1483, 0,3385/3 = 0,1128 → Cl₂

Masse des Produkts

n(AlCl₃) = 0,1128·2 = 0,2257 mol

m = 0,2257·133,33 = 30,09 g

Antwort

m = 30,09 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 90,97 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 10/100,09 = 0,09991 mol

m = 0,09991·1/1·44,01 = 4,397 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 4/4,397·100 = 90,97%

Antwort

Y = 90,97%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 75 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·1000/4 = 75 mL

Antwort

V₁ = 75 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,7714 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,2·150 + 1,2·200 = 270 mmol

Konzentration der Mischung

c = 270/350 = 0,7714 mol/L

Antwort

c = 0,7714 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 107,5 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 470/44,01 = 10,68 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volumen

V = nRT/P = 10,68·8,314·363,1/300 = 107,5 L

Antwort

V = 107,5 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,6919 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Dichte

ρ = 450·4,003/(8,314·313,1) = 0,6919 kg/m³

Antwort

ρ = 0,6919 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 23,04 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

50·0,388·(90 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 22)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (19,4·90 + 1254·22)/(19,4 + 1254) = 23,04 °C

Antwort

T_f = 23,04 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 7416 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 250/46,07 = 5,427 mol

q = n·|ΔH°/1| = 5,427·1367 = 7416 kJ

Antwort

q = 7416 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,375 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

36 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wurzel ziehen

6 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·6/(2 + 6) = 0,1875 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,375 mol/L

Antwort

[HI] = 0,375 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,1342 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,1·x − 0,025 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,025))/2 = 0,1158 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,25 − 0,1158 = 0,1342 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,1342 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,027

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,5 − x) → x = 0,009397 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,009397) = 2,027

Antwort

pH = 2,027

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,93

Neutralisation

n(HA) = 0,2 − 0,01 = 0,19 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,01 = 0,11 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,11/0,19) = 2,93

Antwort

pH = 2,93

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·1) = 5 min

Antwort

t_½ = 5 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: E_a = 100 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,997/(-1,661e-4) = 100009 J/mol

E_a = 100 kJ/mol

Antwort

E_a = 100 kJ/mol

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