Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

30 g Na und 32 g Cl₂ reagieren nach 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2H₂ + O₂ → 2H₂O reagieren 20 g H₂ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 157,3 g H₂O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/moltatsächlich: 157,3 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L und hast eine Stammlösung mit 3 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

250 mL einer Lösung mit 1,5 mol/L werden mit 100 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 1,2 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 250 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 100 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 180 g O₂ bei 100 kPa und 95 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 180 gM = 32 g/molP = 100 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 550 kPa und 30 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 550 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Eisen mit 250 g (c = 0,449 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 180 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 18 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 250 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 4. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,1-mol/L-Lösung von Milchsäure (Ka = 0,00014).

c = 0,1 mol/LKa = 0,00014

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,5 mol/L Ameisensäure und 0,8 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00018. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,5[A⁻] = 0,8Ka = 0,00018

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,1 L/(mol·min) und startet bei 1,5 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 5 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat bei 35 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,005 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 40 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k₂ bei 50 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 35 °CT₂ = 50 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 52,75 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Limitierender Reaktant

1,305/2 = 0,6525, 0,4513/1 = 0,4513 → Cl₂

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,4513·2 = 0,9027 mol

m = 0,9027·58,44 = 52,75 g

Antwort

m = 52,75 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 88 %

Theoretische Ausbeute

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 157,3/178,8·100 = 88%

Antwort

Y = 88%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 916,7 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/3 = 83,33 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 1000 − 83,33 = 916,7 mL

Antwort

V_water = 916,7 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,414 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1,5·250 + 1,2·100 = 495 mmol

Konzentration der Mischung

c = 495/350 = 1,414 mol/L

Antwort

c = 1,414 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 172,2 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 180/32 = 5,625 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volumen

V = nRT/P = 5,625·8,314·368,1/100 = 172,2 L

Antwort

V = 172,2 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 6,983 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichte

ρ = 550·32/(8,314·303,1) = 6,983 kg/m³

Antwort

ρ = 6,983 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 33,71 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,449·(180 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 18)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (112,3·180 + 1045·18)/(112,3 + 1045) = 33,71 °C

Antwort

T_f = 33,71 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −890,3 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Antwort

ΔH° = −890,3 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,05 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,1 − x = 0,05 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,07298 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,01·x − 0,001 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,001))/2 = 0,02702 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,1 − 0,02702 = 0,07298 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,07298 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,435

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,1 − x) → x = 0,003672 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003672) = 2,435

Antwort

pH = 2,435

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,949

pKa

pKa = 3,745

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,745 + log(0,8/0,5) = 3,949

Antwort

pH = 3,949

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,8571 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,1·5 = 1,167 L/mol

C_A = 1/1,167 = 0,8571 mol/L

Antwort

C_A = 0,8571 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: k₂ = 0,01032 min⁻¹

Absolute Temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 323,1 K

Arrhenius-Verhältnis

ln(k₂/k₁) = −(40000/8,314)·(1/323,1 − 1/308,1) = 0,7247

k₂ = 0,005·e^0,7247 = 0,01032 min⁻¹

Antwort

k₂ = 0,01032 min⁻¹

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