Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

16 g Na und 40 g Cl₂ reagieren nach 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Na + Cl₂ → 2NaCl reagieren 30 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 47,28 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 47,28 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 4 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 4 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 100 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

50 mL einer Lösung mit 0,8 mol/L werden mit 250 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,8 mol/LV₁ = 50 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 10 L enthält 80 g O₂ bei 55 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 80 gM = 32 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge N₂ geht von 200 kPa, 5 L, 30 °C über zu 150 kPa und 160 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 75 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 90 °C wird in einem isolierten Becher in 300 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 22 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 300 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol) vollständig verbrennen: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 25. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,04 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,8 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,01-mol/L-Lösung von Flusssäure (Ka = 0,00068).

c = 0,01 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,2 mol/L hypochlorige Säure und 0,2 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 3 × 10⁻⁸. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,2Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,08 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 50 %? Bestimme t.

k = 0,08 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 25 °C k = 0,002 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 10 min lang bei 55 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 55 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 40,67 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Limitierender Reaktant

0,696/2 = 0,348, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,348·2 = 0,696 mol

m = 0,696·58,44 = 40,67 g

Antwort

m = 40,67 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62 %

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 47,28/76,26·100 = 62%

Antwort

Y = 62%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 87,5 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·100/4 = 12,5 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 100 − 12,5 = 87,5 mL

Antwort

V_water = 87,5 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,633 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,8·50 + 3·250 = 790 mmol

Konzentration der Mischung

c = 790/300 = 2,633 mol/L

Antwort

c = 2,633 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 682,1 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 80/32 = 2,5 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druck

P = nRT/V = 2,5·8,314·328,1/0,01 = 682,1 kPa

Antwort

P = 682,1 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 9,526 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 433,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/150)·(433,1/303,1) = 9,526 L

Antwort

V₂ = 9,526 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 23,54 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,388·(90 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 22)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (29,1·90 + 1254·22)/(29,1 + 1254) = 23,54 °C

Antwort

T_f = 23,54 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1037 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/30,07 = 0,6651 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

Antwort

q = 1037 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,1429 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

25 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

5 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·5/(2 + 5) = 0,3571 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,1429 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,1429 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,16 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,04 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,04·x − 0,032 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,032))/2 = 0,16 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,16 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,16 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,64

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 0,00229 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,00229) = 2,64

Antwort

pH = 2,64

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 7,523

pKa

pKa = 7,523

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,2/0,2) = 7,523

Antwort

pH = 7,523

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 8,664 min

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Umsatz und Konzentration

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Nach der Zeit auflösen

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,08 = 8,664 min

Antwort

t = 8,664 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 16,71 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 298,1 K, T₂ = 328,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(60000/8,314)·(1/328,1 − 1/298,1)} = 0,01828 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,01828·10} = 1 − 0,8329 = 16,71 %

Antwort

X = 16,71 %

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