Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

4 g Na und 20 g Cl₂ reagieren nach 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O reagieren 10 g CH₄ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 24,97 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 24,97 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,3 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

150 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L werden mit 500 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 1,2 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,1 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 500 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 410 g CO₂ bei 300 kPa und 90 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 410 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 800 kPa und 100 °C als ideales Gas.

M = 44,01 g/molP = 800 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 170 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 21 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 250 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 10 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol) vollständig verbrennen: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,25 mol/L H₂ und 0,25 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 54. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,2 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,25 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,3 mol Benzoesäure und 0,1 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 6,3 × 10⁻⁵). Es werden 0,01 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,3 moln(A⁻) = 0,1 moln(OH⁻) = 0,01 molKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,2 L/(mol·min) und startet bei 1 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 30 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit C_A0 = 0,5 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,002 mol/(L·s); mit C_A0 = 2 mol/L beträgt sie 0,032 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 2 mol/Lr₂ = 0,032 mol/(L·s)

n =

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 10,17 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Limitierender Reaktant

0,174/2 = 0,08699, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol

m = 0,174·58,44 = 10,17 g

Antwort

m = 10,17 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91,01 %

Theoretische Ausbeute

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

m = 0,6234·1/1·44,01 = 27,44 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 24,97/27,44·100 = 91,01%

Antwort

Y = 91,01%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 60 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·1000/5 = 60 mL

Antwort

V₁ = 60 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,9462 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,1·150 + 1,2·500 = 615 mmol

Konzentration der Mischung

c = 615/650 = 0,9462 mol/L

Antwort

c = 0,9462 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 93,76 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 410/44,01 = 9,316 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volumen

V = nRT/P = 9,316·8,314·363,1/300 = 93,76 L

Antwort

V = 93,76 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 11,35 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Dichte

ρ = 800·44,01/(8,314·373,1) = 11,35 kg/m³

Antwort

ρ = 11,35 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 22,82 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,129·(170 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 21)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (12,9·170 + 1045·21)/(12,9 + 1045) = 22,82 °C

Antwort

T_f = 22,82 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 518,7 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 10/30,07 = 0,3326 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,3326·1560 = 518,7 kJ

Antwort

q = 518,7 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,05348 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

54 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wurzel ziehen

7,348 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,348/(2 + 7,348) = 0,1965 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,25 − x = 0,05348 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,05348 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,6417 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,6417 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,063

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 8,659 × 10⁻⁵ mol/L

pH-Wert

pH = −log(8,659 × 10⁻⁵) = 4,063

Antwort

pH = 4,063

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,78

Neutralisation

n(HA) = 0,3 − 0,01 = 0,29 mol

n(A⁻) = 0,1 + 0,01 = 0,11 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,201 + log(0,11/0,29) = 3,78

Antwort

pH = 3,78

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,1429 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,2·30 = 7 L/mol

C_A = 1/7 = 0,1429 mol/L

Antwort

C_A = 0,1429 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: n = 2

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r₂/r₁ = 0,032/0,002 = 16

C₂/C₁ = 2/0,5 = 4

Ordnung

n = ln(16)/ln(4) = 2

Antwort

n = 2

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