Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

24 g H₂ und 48 g O₂ reagieren nach 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O reagieren 30 g C₃H₈ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 81,73 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 81,73 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 100 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 3 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 3 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 100 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

100 mL einer Lösung mit 2 mol/L werden mit 200 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,6 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 2 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 0,6 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 20 L enthält 460 g N₂ bei 10 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 460 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CH₄ geht von 250 kPa, 10 L, 15 °C über zu 800 kPa und 110 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Zink mit 150 g (c = 0,388 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 120 °C wird in einem isolierten Becher in 200 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 20 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 200 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 250 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol) vollständig verbrennen: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 64. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,05 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,05-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,05 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,25 mol/L Ameisensäure und 0,05 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00018. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,25[A⁻] = 0,05Ka = 0,00018

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,01 mol/(L·min) und startet bei 1 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 75 %? Bestimme t.

k = 0,01 mol/(L·min)C_A0 = 1 mol/LX = 75 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,01 min⁻¹ bei 20 °C und 0,0363 min⁻¹ bei 45 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,0363 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 54,06 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H₂) = 24/2,016 = 11,9 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Limitierender Reaktant

11,9/2 = 5,952, 1,5/1 = 1,5 → O₂

Masse des Produkts

n(H₂O) = 1,5·2 = 3 mol

m = 3·18,02 = 54,06 g

Antwort

m = 54,06 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91 %

Theoretische Ausbeute

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

m = 0,6803·3/1·44,01 = 89,82 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 81,73/89,82·100 = 91%

Antwort

Y = 91%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 16,67 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·100/3 = 16,67 mL

Antwort

V₁ = 16,67 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,067 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 2·100 + 0,6·200 = 320 mmol

Konzentration der Mischung

c = 320/300 = 1,067 mol/L

Antwort

c = 1,067 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1933 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 460/28,01 = 16,42 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Druck

P = nRT/V = 16,42·8,314·283,1/0,02 = 1933 kPa

Antwort

P = 1933 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 4,155 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 383,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/800)·(383,1/288,1) = 4,155 L

Antwort

V₂ = 4,155 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 26,51 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

150·0,388·(120 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 20)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (58,2·120 + 836·20)/(58,2 + 836) = 26,51 °C

Antwort

T_f = 26,51 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 12967 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 250/30,07 = 8,314 mol

q = n·|ΔH°/2| = 8,314·1560 = 12967 kJ

Antwort

q = 12967 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,16 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

64 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

8 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·8/(2 + 8) = 0,08 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,16 mol/L

Antwort

[HI] = 0,16 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,1604 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,25 − 0,08956 = 0,1604 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,1604 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,412

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 3,871 × 10⁻⁵ mol/L

pH-Wert

pH = −log(3,871 × 10⁻⁵) = 4,412

Antwort

pH = 4,412

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,046

pKa

pKa = 3,745

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,745 + log(0,05/0,25) = 3,046

Antwort

pH = 3,046

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 75 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

C_A0·X = 1·0,75 = 0,75 mol/L

Zeit

t = C_A0·X/k = 0,75/0,01 = 75 min

Antwort

t = 75 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: E_a = 39,99 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,289/(-2,681e-4) = 39987 J/mol

E_a = 39,99 kJ/mol

Antwort

E_a = 39,99 kJ/mol

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