Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

10 g CH₄ und 40 g O₂ reagieren nach CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Welche Masse m an CO₂ kann entstehen?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 20 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,27 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 8,27 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L und hast eine Stammlösung mit 1,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 1,5 mol/Lc₂ = 0,25 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 0,2 mol/L werden mit 200 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,6 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,2 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,6 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 50 L enthält 130 g Ar bei 35 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 130 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 150 kPa und 170 °C als ideales Gas.

M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 250 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 120 °C wird in einem isolierten Becher in 300 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 16 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 300 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,8 mol/L H₂ und 0,8 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 16. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,5 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,8 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,25 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,2 mol/L Essigsäure und 0,05 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,05Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,8 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 20 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 20 °C k = 0,005 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 20 min lang bei 45 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 60 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 27,44 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH₄) = 10/16,04 = 0,6234 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Limitierender Reaktant

0,6234/1 = 0,6234, 1,25/2 = 0,625 → CH₄

Masse des Produkts

n(CO₂) = 0,6234·1 = 0,6234 mol

m = 0,6234·44,01 = 27,44 g

Antwort

m = 27,44 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 94,04 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 20/100,09 = 0,1998 mol

m = 0,1998·1/1·44,01 = 8,794 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,27/8,794·100 = 94,04%

Antwort

Y = 94,04%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 166,7 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,25·1000/1,5 = 166,7 mL

Antwort

V₁ = 166,7 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,36 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,2·300 + 0,6·200 = 180 mmol

Konzentration der Mischung

c = 180/500 = 0,36 mol/L

Antwort

c = 0,36 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 166,7 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 130/39,95 = 3,254 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Druck

P = nRT/V = 3,254·8,314·308,1/0,05 = 166,7 kPa

Antwort

P = 166,7 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 1,14 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichte

ρ = 150·28,01/(8,314·443,1) = 1,14 kg/m³

Antwort

ρ = 1,14 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 18,61 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,129·(120 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 16)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (32,25·120 + 1254·16)/(32,25 + 1254) = 18,61 °C

Antwort

T_f = 18,61 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −2220 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Antwort

ΔH° = −2220 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 1,067 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

16 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wurzel ziehen

4 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·4/(2 + 4) = 0,5333 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 1,067 mol/L

Antwort

[HI] = 1,067 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,3699 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,8 − 0,4301 = 0,3699 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,3699 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,405

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,003937 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003937) = 2,405

Antwort

pH = 2,405

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,143

pKa

pKa = 4,745

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,05/0,2) = 4,143

Antwort

pH = 4,143

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,05556 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,8·20 = 18 L/mol

C_A = 1/18 = 0,05556 mol/L

Antwort

C_A = 0,05556 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 49,94 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(60000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1)} = 0,0346 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,0346·20} = 1 − 0,5006 = 49,94 %

Antwort

X = 49,94 %

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