Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

24 g CH₄ und 32 g O₂ reagieren nach CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O reagieren 6 g CH₄ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 14,49 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 14,49 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 500 mL einer Lösung mit 0,5 mol/L und hast eine Stammlösung mit 2 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 2 mol/Lc₂ = 0,5 mol/LV₂ = 500 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 1,5 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,75 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1,5 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 0,75 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 290 g O₂ bei 800 kPa und 45 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 290 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CO₂ geht von 250 kPa, 20 L, 35 °C über zu 150 kPa und 70 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 200 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 170 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 16 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 250 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,08 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,25 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Flusssäure (Ka = 0,00068).

c = 0,25 mol/LKa = 0,00068

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer von 1,00 L enthält 0,1 mol Flusssäure und 0,15 mol ihrer konjugierten Base (Ka = 0,00068). Es werden 0,05 mol NaOH zugegeben. Bestimme den neuen pH-Wert pH.

n(HA) = 0,1 moln(A⁻) = 0,15 moln(OH⁻) = 0,05 molKa = 0,00068

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,1 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 10 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 20 °C k = 0,005 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 75 kJ/mol. Der Satzreaktor wird jetzt 20 min lang bei 30 °C betrieben. Bestimme den erreichten Umsatz X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 30 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 18,02 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Limitierender Reaktant

1,496/1 = 1,496, 1/2 = 0,5 → O₂

Masse des Produkts

n(H₂O) = 0,5·2 = 1 mol

m = 1·18,02 = 18,02 g

Antwort

m = 18,02 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 88,02 %

Theoretische Ausbeute

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

m = 0,3741·1/1·44,01 = 16,46 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 14,49/16,46·100 = 88,02%

Antwort

Y = 88,02%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 375 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,5·500/2 = 125 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 500 − 125 = 375 mL

Antwort

V_water = 375 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,393 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1,5·300 + 0,75·50 = 487,5 mmol

Konzentration der Mischung

c = 487,5/350 = 1,393 mol/L

Antwort

c = 1,393 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 29,96 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 290/32 = 9,063 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volumen

V = nRT/P = 9,063·8,314·318,1/800 = 29,96 L

Antwort

V = 29,96 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 37,12 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 343,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/150)·(343,1/308,1) = 37,12 L

Antwort

V₂ = 37,12 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 19,71 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

200·0,129·(170 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 16)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (25,8·170 + 1045·16)/(25,8 + 1045) = 19,71 °C

Antwort

T_f = 19,71 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −1367 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Antwort

ΔH° = −1367 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,1556 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,1556 mol/L

Antwort

[HI] = 0,1556 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,107 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,107 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,107 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 1,896

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,0127 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,0127) = 1,896

Antwort

pH = 1,896

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,77

Neutralisation

n(HA) = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol

n(A⁻) = 0,15 + 0,05 = 0,2 mol

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,2/0,05) = 3,77

Antwort

pH = 3,77

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,3333 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,1·10 = 3 L/mol

C_A = 1/3 = 0,3333 mol/L

Antwort

C_A = 0,3333 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: X = 24,12 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geschwindigkeitskonstante bei der neuen Temperatur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(75000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1)} = 0,0138 min⁻¹

Umsatz

X = 1 − e^{−0,0138·20} = 1 − 0,7588 = 24,12 %

Antwort

X = 24,12 %

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