Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

6 g Na und 16 g Cl₂ reagieren nach 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ reagieren 10 g Fe₂O₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 6,37 g Fe gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/moltatsächlich: 6,37 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 200 mL einer Lösung mit 0,3 mol/L und hast eine Stammlösung mit 6 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 200 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

150 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L werden mit 200 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 2,5 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 150 mLc₂ = 2,5 mol/LV₂ = 200 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Welches Volumen V nehmen 320 g N₂ bei 750 kPa und 15 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 320 gM = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 900 kPa und 130 °C als ideales Gas.

M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Kupfer mit 100 g (c = 0,385 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 160 °C wird in einem isolierten Becher in 250 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 24 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 250 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien ΔH° für die Reaktion 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l).

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 64. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,01-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,01 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,4 mol/L Flusssäure und 0,05 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00068. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,4[A⁻] = 0,05Ka = 0,00068

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) in einem Satzreaktor hat k = 0,8 L/(mol·min) und startet bei 0,5 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 95 %? Bestimme t.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 95 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Zwei Versuche messen die Anfangsgeschwindigkeit von A → Produkte. Mit C_A0 = 0,25 mol/L beträgt die Geschwindigkeit 0,012 mol/(L·s); mit C_A0 = 1 mol/L beträgt sie 0,048 mol/(L·s). Bestimme die Reaktionsordnung n bezüglich A.

C_A0,1 = 0,25 mol/Lr₁ = 0,012 mol/(L·s)C_A0,2 = 1 mol/Lr₂ = 0,048 mol/(L·s)

n =

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 15,25 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Limitierender Reaktant

0,261/2 = 0,1305, 0,2257/1 = 0,2257 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol

m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Antwort

m = 15,25 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91,07 %

Theoretische Ausbeute

n(Fe₂O₃) = 10/159,69 = 0,06262 mol

m = 0,06262·2/1·55,85 = 6,995 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 6,37/6,995·100 = 91,07%

Antwort

Y = 91,07%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 190 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,3·200/6 = 10 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 200 − 10 = 190 mL

Antwort

V_water = 190 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 1,6 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,4·150 + 2,5·200 = 560 mmol

Konzentration der Mischung

c = 560/350 = 1,6 mol/L

Antwort

c = 1,6 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 36,49 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 320/28,01 = 11,42 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Volumen

V = nRT/P = 11,42·8,314·288,1/750 = 36,49 L

Antwort

V = 36,49 L

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 10,73 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Dichte

ρ = 900·39,95/(8,314·403,1) = 10,73 kg/m³

Antwort

ρ = 10,73 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 28,83 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

100·0,385·(160 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 24)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (38,5·160 + 1045·24)/(38,5 + 1045) = 28,83 °C

Antwort

T_f = 28,83 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: ΔH° = −5755 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Antwort

ΔH° = −5755 kJ

Negativ: Die Reaktion gibt Wärme ab (exotherm).

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,02 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

64 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

8 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·8/(2 + 8) = 0,08 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,1 − x = 0,02 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,02 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [Cl₂] = 0,03583 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[Cl₂] = x = 0,03583 mol/L

Antwort

[Cl₂] = 0,03583 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,762

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,01 − x) → x = 1,731 × 10⁻⁵ mol/L

pH-Wert

pH = −log(1,731 × 10⁻⁵) = 4,762

Antwort

pH = 4,762

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,264

pKa

pKa = 3,167

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,05/0,4) = 2,264

Antwort

pH = 2,264

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 47,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Konzentration am Ende

C_A = 0,5·(1 − 0,95) = 0,025 mol/L

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (40 − 2)/0,8 = 47,5 min

Antwort

t = 47,5 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: n = 1

Methode der Anfangsgeschwindigkeiten: Für r = k·Cⁿ fällt k heraus, wenn man zwei Versuche vergleicht, die sich nur in der Anfangskonzentration unterscheiden: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Eine Verdopplung von C verdoppelt die Geschwindigkeit bei erster Ordnung und vervierfacht sie bei zweiter Ordnung.

Verhältnisse

r₂/r₁ = 0,048/0,012 = 4

C₂/C₁ = 1/0,25 = 4

Ordnung

n = ln(4)/ln(4) = 1

Antwort

n = 1

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