Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

20 g Na und 32 g Cl₂ reagieren nach 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2Mg + O₂ → 2MgO reagieren 24 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 33,82 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 33,82 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 1000 mL einer Lösung mit 0,1 mol/L und hast eine Stammlösung mit 6 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 6 mol/Lc₂ = 0,1 mol/LV₂ = 1000 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

300 mL einer Lösung mit 0,25 mol/L werden mit 50 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 1,2 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,25 mol/LV₁ = 300 mLc₂ = 1,2 mol/LV₂ = 50 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 10 L enthält 120 g N₂ bei 60 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 120 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 100 kPa und 160 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 100 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Kupfer mit 250 g (c = 0,385 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 180 °C wird in einem isolierten Becher in 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 17 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 400 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 250 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) vollständig verbrennen: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,4 mol/L H₂ und 0,4 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 49. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,02 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 1 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,25-mol/L-Lösung von Benzoesäure (Ka = 6,3 × 10⁻⁵).

c = 0,25 mol/LKa = 6,3 × 10⁻⁵

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,1 mol/L hypochlorige Säure und 0,5 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 3 × 10⁻⁸. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,1[A⁻] = 0,5Ka = 3 × 10⁻⁸

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion zweiter Ordnung (−r_A = k·C_A²) hat k = 0,5 L/(mol·min) und eine Anfangskonzentration von 0,5 mol/L. Bestimme ihre erste Halbwertszeit t_½.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/L

t_½ = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion beträgt 0,02 min⁻¹ bei 30 °C und 0,123 min⁻¹ bei 55 °C. Bestimme die Aktivierungsenergie E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,123 min⁻¹T₂ = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 50,84 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Limitierender Reaktant

0,8699/2 = 0,435, 0,4513/1 = 0,4513 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,435·2 = 0,8699 mol

m = 0,8699·58,44 = 50,84 g

Antwort

m = 50,84 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 85 %

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol

m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 33,82/39,79·100 = 85%

Antwort

Y = 85%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 16,67 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,1·1000/6 = 16,67 mL

Antwort

V₁ = 16,67 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,3857 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,25·300 + 1,2·50 = 135 mmol

Konzentration der Mischung

c = 135/350 = 0,3857 mol/L

Antwort

c = 0,3857 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1187 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 120/28,01 = 4,284 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Druck

P = nRT/V = 4,284·8,314·333,1/0,01 = 1187 kPa

Antwort

P = 1187 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,8886 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Dichte

ρ = 100·32/(8,314·433,1) = 0,8886 kg/m³

Antwort

ρ = 0,8886 kg/m³

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 25,87 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

250·0,385·(180 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 17)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (96,25·180 + 1672·17)/(96,25 + 1672) = 25,87 °C

Antwort

T_f = 25,87 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 3888 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 250/180,16 = 1,388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,388·2802 = 3888 kJ

Antwort

q = 3888 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,6222 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

49 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wurzel ziehen

7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,6222 mol/L

Antwort

[HI] = 0,6222 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,8682 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 1 − 0,1318 = 0,8682 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,8682 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,405

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,25 − x) → x = 0,003937 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,003937) = 2,405

Antwort

pH = 2,405

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 8,222

pKa

pKa = 7,523

Henderson–Hasselbalch

pH = 7,523 + log(0,5/0,1) = 8,222

Antwort

pH = 8,222

13.Reaktionskinetik

Antwort: t_½ = 4 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halbwertszeit zweiter Ordnung

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,5·0,5) = 4 min

Antwort

t_½ = 4 min

Jede weitere Halbwertszeit ist doppelt so lang, weil sich C₀ halbiert hat.

14.Reaktionskinetik

Antwort: E_a = 60,09 kJ/mol

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

Arrhenius nach Ea auflösen

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,816/(-2,513e-4) = 60093 J/mol

E_a = 60,09 kJ/mol

Antwort

E_a = 60,09 kJ/mol

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