Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €8 000 zu einem Nominalzins von 5 % pro Jahr mit monatlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 6 Jahren.
Du möchtest in 10 Jahren €75 000 haben. Du sparst am Ende jedes Monats denselben Betrag auf einem Konto mit 3 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die monatliche Einzahlung A.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 2% und wird in 9 Jahren fällig. Ihre Rendite bis zur Fälligkeit ändert sich von 6% auf 5%. Um wie viel ΔP ändert sich der Anleihekurs?
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 4% wird in 9 Jahren fällig und kostet €930. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €2 000 000 und Fremdkapital im Wert von €2 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 11%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 4,5% und der Steuersatz 25%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 2 500 000 Aktien zu je €45,50 und 40 000 Anleihen mit einem Kurs von je €1 000. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 4% und der Steuersatz 20%. Das Beta der Aktie ist 1,1, der risikofreie Zinssatz 3% und die Marktrendite 9%. Bestimme den WACC.
Ein Projekt kostet heute €100 000. Es erwirtschaftet am Ende des ersten Jahres €9 000, danach wächst der Zahlungsüberschuss für immer um 1 % pro Jahr. Die Kapitalkosten betragen 11 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €50 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 €17 500, €26 500, €34 000. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Antwort: FV = 10792 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 536,7 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: ΔP = 58,83 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTM = 4,984 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: WACC = 7,188 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 7,935 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: NPV = −10000 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 23,02 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
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