Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €12 000 zu einem Nominalzins von 3 % pro Jahr mit monatlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 3 Jahren.
Du möchtest in 7 Jahren €50 000 haben. Du sparst am Ende jedes Monats denselben Betrag auf einem Konto mit 4,8 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die monatliche Einzahlung A.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 7% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 8 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 und einem jährlichen Kupon von 8% wird in 3 Jahren fällig und kostet €960. Bestimme ihre Rendite bis zur Fälligkeit YTM in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €10 000 000 und Fremdkapital im Wert von €1 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 13%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 4,5% und der Steuersatz 20%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 5 000 000 Aktien mit einem Kurs von €59,00; der Buchwert seines Eigenkapitals beträgt €147 500 000. Es hat gerade eine Dividende von €2,40 pro Aktie gezahlt, und die Dividenden wachsen um 2% pro Jahr. Sein Fremdkapital hat einen Marktwert von €295 000 000 und Kosten vor Steuern von 4%. Der Steuersatz beträgt 21%. Bestimme den WACC, mit dem Dividendenwachstumsmodell für die Eigenkapitalkosten.
Eine Maschine kostet heute €40 000, hält 4 Jahre und verursacht €1 000 Betriebskosten pro Jahr (am Ende jedes Jahres gezahlt). Die Kapitalkosten betragen 8 %. Bestimme ihre äquivalenten jährlichen Kosten EAC.
Ein Projekt kostet €20 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 2 €11 500, €11 000. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Antwort: FV = 13129 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 502 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: P = 1283 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt unter dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe über pari.
Antwort: YTM = 9,597 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: WACC = 12,15 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 4,655 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: EAC = 13077 €
Äquivalente jährliche Kosten: Verteile den Barwert aller Kosten als gleichen jährlichen Betrag (eine Rente) über die Lebensdauer: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). So lassen sich Maschinen mit unterschiedlicher Lebensdauer vergleichen.
Antwort: IRR = 8,29 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
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