Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €2 000 zu 6 % pro Jahr bei stetiger Verzinsung an. Bestimme den Wert FV nach 20 Jahren.
Du leihst dir €20 000 zu 3,6 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung und zahlst am Ende jedes Monats €875 zurück. Wie viele Monate dauert es, bis das Darlehen getilgt ist (die letzte Rate darf kleiner sein)? Gib die Anzahl der Raten N an.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 8% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 10 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 7% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit 16 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 9%) wird für €1 137 verkauft. Der Emittent kann sie in 4 Jahren zu einem Kündigungskurs von €1 090 kündigen. Bestimme die Rendite bis zur Kündigung YTC in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €10 000 000 und Fremdkapital im Wert von €2 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 11%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 4% und der Steuersatz 20%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 2 500 000 Aktien zu je €42,00 und 10 000 Anleihen mit einem Kurs von je €1 000. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 7% und der Steuersatz 25,8%. Das Beta der Aktie ist 0,8, der risikofreie Zinssatz 3% und die Marktrendite 8%. Bestimme den WACC.
Ein Projekt kostet heute €40 000 und bringt 5 Jahre lang am Ende jedes Jahres €10 500. Die Kapitalkosten betragen 5 %. Nimm an, dass die Zahlungen gleichmäßig über jedes Jahr eingehen. Bestimme die dynamische Amortisationsdauer DPB in Jahren.
Ein Projekt kostet €40 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 2 €29 500, €21 000. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Antwort: FV = 6640 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: N = 24 Raten
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
23 volle Raten lassen eine kleine Restschuld, die die letzte, kleinere Rate tilgt.
Antwort: P = 1071 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt unter dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe über pari.
Antwort: YTC = 6,984 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 7,501%. Anleger in einer Anleihe über pari rechnen mit einer Kündigung, daher ist die niedrigere Rendite bis zur Kündigung die realistischere.
Antwort: WACC = 9,7 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 6,843 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: DPB = 4,336 Jahre
Amortisationsdauer: die Zeit, bis die kumulierten Zahlungsüberschüsse die Anfangsinvestition zurückgezahlt haben. Man nimmt an, dass das Geld gleichmäßig über jedes Jahr eingeht, der letzte Teil ist also ein Bruchteil eines Jahres. Die statische Amortisationsdauer vernachlässigt den Zeitwert des Geldes; die dynamische Amortisationsdauer verwendet stattdessen die abgezinsten Zahlungen.
Die dynamische Amortisationsdauer ist immer länger als die statische (3,81 Jahre).
Antwort: IRR = 18,18 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
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