Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €10 000 zu 3 % pro Jahr bei stetiger Verzinsung an. Bestimme den Wert FV nach 7 Jahren.
Du sparst 24 Jahre lang am Ende jedes Monats €50. Das Konto bringt 4,8 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Du kaufst eine Anleihe mit 9 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 7%), wenn ihre Rendite bis zur Fälligkeit 3,5% beträgt. Ein Jahr später, direkt nach Erhalt des ersten Kupons, verkaufst du sie bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 4%. Bestimme deine Haltedauerrendite HPR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 4% und wird in 3 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3,5%. Bestimme die Macaulay-Duration D in Jahren.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €4 000 000 und Fremdkapital im Wert von €2 000 000. Sein WACC beträgt 7,08%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 4,5% und der Steuersatz 28%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re.
Ein Unternehmen hat 1 000 000 Aktien zu je €57,00 und 20 000 Anleihen mit einem Kurs von je €960. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 7% und der Steuersatz 25%. Das Beta der Aktie ist 1,1, der risikofreie Zinssatz 2% und die Marktrendite 6%. Bestimme den WACC.
Eine Investition von €30 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €15 000, €7 000, €6 000. Die Kapitalkosten betragen 15 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet heute €50 000. Seine Zahlung beträgt €8 000 am Ende von Jahr 1 und wächst um 5 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 7. Die Kapitalkosten betragen 10 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Antwort: FV = 12337 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 26966 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €14 400 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: HPR = 0,4512 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: D = 2,887 Jahre
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Antwort: re = 9 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 6,11 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: NPV = −7718 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: NPV = −5530 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
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