Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Rente zahlt am Ende jedes Jahres €1 500, 14 Jahre lang. Der Zinssatz beträgt 10 % pro Jahr. Bestimme den Barwert PV der Rente.
Du möchtest in 12 Jahren €50 000 haben. Du sparst am Ende jedes Monats denselben Betrag auf einem Konto mit 4,8 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die monatliche Einzahlung A.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 5% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 5 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 7% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe notiert bei €1 005 mit einer Rendite bis zur Fälligkeit von 4% (jährliche Verzinsung) und einer Macaulay-Duration von 7,7 Jahren. Schätze mit der modifizierten Duration den neuen Kurs P, wenn die Rendite um 50 Basispunkte steigt.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €2 000 000 und Fremdkapital im Wert von €4 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 8%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 7% und der Steuersatz 21%. Bestimme den WACC.
Die Aktien eines Unternehmens haben beim aktuellen Verschuldungsgrad D/E von 0,2 ein Beta von 1,3. Es plant, den Verschuldungsgrad auf 1 zu erhöhen. Der Steuersatz beträgt 20%, der risikolose Zinssatz 1% und die Marktrisikoprämie 4,5%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re nach der Änderung.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €24 000, €32 000, €30 000, €29 000. Die Kapitalkosten betragen 12 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet heute €80 000. Seine Zahlung beträgt €10 000 am Ende von Jahr 1 und wächst um 2 % pro Jahr bis zur letzten Zahlung am Ende von Jahr 9. Die Kapitalkosten betragen 12 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Antwort: PV = 11050 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 257,4 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: P = 916,8 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt über dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe unter pari.
Antwort: P = 967,8 €
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Die Duration ist eine lineare Schätzung; bei großen Renditeänderungen macht die Konvexität den tatsächlichen Kurs etwas höher.
Antwort: WACC = 6,353 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: re = 10,08 %
Levered Beta (Hamada): Fremdkapital macht das Eigenkapital riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), wobei βU das Beta des Geschäfts ohne Fremdkapital ist. Um ein Beta auf eine andere Kapitalstruktur zu übertragen, entschulde es zuerst und verschulde es dann beim neuen D/E wieder.
Antwort: NPV = 11722 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: NPV = −23096 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
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