Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Kreditkarte berechnet einen nominalen Zinssatz von 20 % pro Jahr bei vierteljährlicher Verzinsung. Bestimme den effektiven Jahreszins EAR in Prozent.
Du sparst 19 Jahre lang am Ende jedes Monats €50. Das Konto bringt 7,2 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Du kaufst eine Anleihe mit 12 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 6%), wenn ihre Rendite bis zur Fälligkeit 3% beträgt. Ein Jahr später, direkt nach Erhalt des ersten Kupons, verkaufst du sie bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 4,5%. Bestimme deine Haltedauerrendite HPR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 2% und wird in 3 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3%. Bestimme die Macaulay-Duration D in Jahren.
Ein Unternehmen ist finanziert mit Stammaktien im Wert von €5 000 000, Vorzugsaktien im Wert von €1 500 000 und Fremdkapital im Wert von €2 000 000. Die Eigenkapitalkosten betragen 12%, die Kosten der Vorzugsaktien 7% und die Fremdkapitalkosten vor Steuern 4,5%. Der Steuersatz beträgt 21%. Bestimme den WACC.
Das Geschäft eines Unternehmens hat ein unverschuldetes Beta (Asset-Beta) von 0,9. Es plant einen Verschuldungsgrad D/E von 0,5. Der Steuersatz beträgt 21%, der risikolose Zinssatz 4% und die Marktrisikoprämie 6,5%. Bestimme die Eigenkapitalkosten re bei der neuen Kapitalstruktur.
Ein Projekt kostet heute €40 000 und bringt 4 Jahre lang am Ende jedes Jahres €13 500. Die Kapitalkosten betragen 8 %. Nimm an, dass die Zahlungen gleichmäßig über jedes Jahr eingehen. Bestimme die dynamische Amortisationsdauer DPB in Jahren.
Ein Projekt kostet €20 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 2 €15 000, €11 500. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Antwort: EAR = 21,55 %
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der effektive Jahreszins liegt immer über dem Nominalzins, wenn die Zinsen mehr als einmal im Jahr gutgeschrieben werden.
Antwort: FV = 24262 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €11 400 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: HPR = −8,523 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: D = 2,941 Jahre
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Antwort: WACC = 9,131 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: re = 12,16 %
Levered Beta (Hamada): Fremdkapital macht das Eigenkapital riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), wobei βU das Beta des Geschäfts ohne Fremdkapital ist. Um ein Beta auf eine andere Kapitalstruktur zu übertragen, entschulde es zuerst und verschulde es dann beim neuen D/E wieder.
Antwort: DPB = 3,525 Jahre
Amortisationsdauer: die Zeit, bis die kumulierten Zahlungsüberschüsse die Anfangsinvestition zurückgezahlt haben. Man nimmt an, dass das Geld gleichmäßig über jedes Jahr eingeht, der letzte Teil ist also ein Bruchteil eines Jahres. Die statische Amortisationsdauer vernachlässigt den Zeitwert des Geldes; die dynamische Amortisationsdauer verwendet stattdessen die abgezinsten Zahlungen.
Die dynamische Amortisationsdauer ist immer länger als die statische (2,963 Jahre).
Antwort: IRR = 22,09 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
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