Break-even-Analyse
- Deckungsbeitrag
- CM = p − v
- Break-even-Menge
- QBE = FC/(p − v)
- Zielgewinn
- Q = (FC + profit)/(p − v)
- Gewinn
- π = (p − v)·Q − FC
- Sicherheitsabstand
- (Q − QBE)/Q
Kosten- und Leistungsrechnung: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
2Übungsaufgaben
1.Break-even-AnalyseMittel
Ein Produkt wird für €47 verkauft, bei variablen Kosten von €45 pro Stück. Die Fixkosten betragen €8 000 pro Monat, und der Gewinn wird mit 20 % besteuert. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um nach Steuern €4 000 zu verdienen?
p = €47v = €45F = €8 000T = 20%Gewinn nach Steuern = €4 000
Q = Stück
2.Break-even-AnalyseSchwer
Ein Unternehmen verkauft 1 500 Stück zu je €40, mit variablen Kosten von €20 pro Stück und Fixkosten von €24 000. Um wie viel Prozent %ΔΠ ändert sich das Betriebsergebnis, wenn die Absatzmenge um 10 % steigt?
Q = 1 500p = €40v = €20F = €24 000%ΔQ = +10%
%ΔΠ = %
3.FinanzbuchhaltungMittel
Die Eigenkapitalrendite (ROE) berechnet sich als:
- AGesamtvermögen / Eigenkapital
- BJahresüberschuss / Umsatzerlöse
- CJahresüberschuss / Eigenkapital
- DUmlaufvermögen / kurzfristige Verbindlichkeiten
4.FinanzbuchhaltungSchwer
Ein Unternehmen mit freien Kapazitäten erhält einen einmaligen Zusatzauftrag zu €35 je Einheit. Die variablen Kosten betragen €30, die Vollkosten einschließlich fixer Gemeinkosten €42. Sollte es annehmen, wenn es keine weiteren Auswirkungen gibt?
- AJa, jede Einheit bringt €5 Deckungsbeitrag
- BNein, der Preis liegt unter den Vollkosten
- CNein, der Auftrag bringt €7 Verlust je Einheit
- DJa, aber nur wenn der Preis €42 übersteigt
3Lösungen
1.Break-even-Analyse
Antwort: Q = 6500 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Nötiger Gewinn vor Steuern
4 000/(1 − 0,2) = €5 000
Benötigte Stückzahl
Q = (8 000 + 5 000)/2 = 6 500
Antwort
Q = 6 500 Stück
2.Break-even-Analyse
Antwort: %ΔΠ = 50 %
Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.
Deckungsbeitrag und Gewinn
CM = 1 500·20 = €30 000
Π = 30 000 − 24 000 = €6 000
DOL
DOL = 30 000/6 000 = 5
Änderung des Gewinns
%ΔΠ = 5·(+10%) = +50%
Antwort
%ΔΠ = +50%
Probe: neuer Gewinn = 1 650·20 − 24 000 = €9 000,00.
3.Finanzbuchhaltung
Antwort: C · Jahresüberschuss / Eigenkapital
Warum das die Antwort ist
Die ROE zeigt, wie viel Gewinn das Unternehmen je Euro von den Aktionären eingesetzten Eigenkapitals erzielt.
Antwort
C · Jahresüberschuss / Eigenkapital
4.Finanzbuchhaltung
Antwort: A · Ja, jede Einheit bringt €5 Deckungsbeitrag
Warum das die Antwort ist
Die Fixkosten ändern sich nicht, also erhöht der Auftrag den Gewinn um €35 − €30 = €5 je Einheit. Risiken wie die Verärgerung von Stammkunden sollten trotzdem bedacht werden.
Antwort
A · Ja, jede Einheit bringt €5 Deckungsbeitrag
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