Kosten- und Leistungsrechnung: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Break-even-Analyse

Deckungsbeitrag
CM = p − v
Break-even-Menge
QBE = FC/(p − v)
Zielgewinn
Q = (FC + profit)/(p − v)
Gewinn
π = (p − v)·Q − FC
Sicherheitsabstand
(Q − QBE)/Q

2Übungsaufgaben

1.Break-even-AnalyseMittel
Q€UmsatzGesamtkostenFixkosten5000

Ein Unternehmen verkauft 5 000 Stück zu je €14. Die variablen Kosten betragen €4 pro Stück und die Fixkosten €20 000. Bestimme den Operating Leverage (Grad der operativen Hebelwirkung) DOL bei diesem Absatz.

Q = 5 000p = €14v = €4F = €20 000
DOL =
2.Break-even-AnalyseSchwer
F = €11 500, Q = ?Absatzmix2 × Ap = €16v = €121 × Bp = €40v = €25

Ein Unternehmen verkauft zwei Produkte. Produkt A kostet €16 bei variablen Kosten von €12; Produkt B kostet €40 bei variablen Kosten von €25. Sie werden in einem festen Mix von 2 Stück A auf je 1 Stück B verkauft. Die Fixkosten betragen €11 500 pro Monat. Bestimme die Gesamtzahl der Stück Q (A und B zusammen), die für die Gewinnschwelle nötig sind.

pA = €16, vA = €12pB = €40, vB = €25A : B = 2 : 1F = €11 500
Q = Stück
3.FinanzbuchhaltungMittel

Das Umlaufvermögen beträgt €300,000 und die kurzfristigen Verbindlichkeiten betragen €150,000. Wie hoch ist die Current Ratio (Liquidität 3. Grades)?

  1. A2,0
  2. B1,5
  3. C0,5
  4. D4,5
4.FinanzbuchhaltungSchwer

Ein Unternehmen hat eine Umsatzrendite von 5%, einen Kapitalumschlag von 2 und einen Eigenkapitalmultiplikator (Vermögen ÷ Eigenkapital) von 1,5. Wie hoch ist die ROE nach der DuPont-Analyse?

  1. A8,5%
  2. B15%
  3. C7,5%
  4. D10%

3Lösungen

1.Break-even-Analyse

Antwort: DOL = 1,667

Operating Leverage: Fixkosten lassen den Gewinn stärker reagieren als den Umsatz. Der Grad der operativen Hebelwirkung DOL = Deckungsbeitrag/Betriebsergebnis gibt an, dass eine Absatzänderung von 1 % den Gewinn um DOL % ändert. Er ist knapp über der Gewinnschwelle sehr hoch und sinkt mit wachsendem Absatz.

Gesamter Deckungsbeitrag

CM = 5 000·(14 − 4) = €50 000

Betriebsergebnis

Π = 50 000 − 20 000 = €30 000

DOL

DOL = 50 000/30 000 = 1,667

Antwort

DOL = 1,667
2.Break-even-Analyse

Antwort: Q = 1500 Stück

Gewinnschwelle bei einem Absatzmix: Werden Produkte in einem festen Verhältnis verkauft, verwende den gewichteten mittleren Deckungsbeitrag: Gewichte p − v jedes Produkts mit seinem Anteil an der Stückzahl. Stückzahl an der Gewinnschwelle = F/(gewichteter Deckungsbeitrag), wieder im Mixverhältnis aufgeteilt.

Deckungsbeiträge

cmA = €4, cmB = €15

Gewichteter Deckungsbeitrag

(2·4 + 1·15)/3 = €7,67

Stückzahl an der Gewinnschwelle

Q = 11 500/7,667 = 1 500
A: 1 000, B: 500

Antwort

Q = 1 500 Stück
3.Finanzbuchhaltung

Antwort: A · 2,0

Warum das die Antwort ist

€300,000 ÷ €150,000 = 2,0; das Umlaufvermögen deckt die kurzfristigen Verpflichtungen also doppelt.

Antwort

A · 2,0
4.Finanzbuchhaltung

Antwort: B · 15%

Warum das die Antwort ist

ROE = 5% × 2 × 1,5 = 15%. DuPont zeigt, ob die Rendite aus Rentabilität, effizienter Vermögensnutzung oder Hebelwirkung stammt.

Antwort

B · 15%

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