Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 3600 kg/hxF = 7 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 410 g N₂ bei 600 kPa und 50 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 410 gM = 28,01 g/molP = 600 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge CH₄ geht von 350 kPa, 2 L, 20 °C über zu 400 kPa und 210 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 400 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
8 g C3H8 und 8 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion 2Na + Cl2 → 2NaCl reagieren 20 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 31,52 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 31,52 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 666,7 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(15 − 25)/(25 − 40) = 666,7 kg/h
Antwort
ṁ2 = 666,7 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 2970 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 3600·7/40 = 630 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 3600 − 630 = 2970 kg/h
Antwort
W = 2970 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 24,73 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 0,5·2,44·(130 − 80) = 61 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 61/(1,5·4,18) = 24,73 °C
Antwort
tout = 24,73 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 5,891 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 3·3,6·(140 − 80) = 648 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,05)·648 = 615,6 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 615,6/(4,18·25) = 5,891 kg/s
Antwort
ṁc = 5,891 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 65,54 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 410/28,01 = 14,64 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Volumen
V = nRT/P = 14,64·8,314·323,1/600 = 65,54 L
Antwort
V = 65,54 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 2,884 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 293,1 K, T2 = 483,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/400)·(483,1/293,1) = 2,884 L
Antwort
V2 = 2,884 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 6,602 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Limitierender Reaktant
0,1814/1 = 0,1814, 0,25/5 = 0,05 → O2
Masse des Produkts
n(CO2) = 0,05·3 = 0,15 mol
m = 0,15·44,01 = 6,602 g
Antwort
m = 6,602 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 62 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol
m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 31,52/50,84·100 = 62%
Antwort
Y = 62%
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