Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 11000 kg/h · 5% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProdukt25% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F500 kg/h · 20% SalzProdukt P60% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 500 kg/hxF = 20 %xP = 60 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 160 °C100 °CWasser · 10 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 130 °C90 °CWasser · 30 °C65 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
20 g HeV = 5 LT = 10 °CP = ?

Ein Behälter mit 5 L enthält 20 g He bei 10 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 20 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
O₂, M = 32 g/molP = 250 kPaT = 140 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 250 kPa und 140 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g N2 und 40 g H2 reagieren nach N2 + 3H2 → 2NH3. Welche Masse m an NH3 kann entstehen?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Bei der Reaktion 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 reagieren 16 g Al vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 71,95 g AlCl3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/moltatsächlich: 71,95 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1333 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(5 − 25)/(25 − 40) = 1333 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1333 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 333,3 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 500·20/60 = 166,7 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 500 − 166,7 = 333,3 kg/h

Antwort

W = 333,3 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 27,51 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1,5·2,44·(160 − 100) = 219,6 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 219,6/(3·4,18) = 27,51 °C

Antwort

tout = 27,51 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,2584 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,1·(130 − 90) = 42 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·42 = 37,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 37,8/(4,18·35) = 0,2584 kg/s

Antwort

ṁc = 0,2584 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 2352 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 20/4,003 = 4,996 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Druck

P = nRT/V = 4,996·8,314·283,1/0,005 = 2352 kPa

Antwort

P = 2352 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 2,329 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Dichte

ρ = 250·32/(8,314·413,1) = 2,329 kg/m³

Antwort

ρ = 2,329 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 24,31 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol

Limitierender Reaktant

0,7138/1 = 0,7138, 19,84/3 = 6,614 → N2

Masse des Produkts

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Antwort

m = 24,31 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
m = 0,593·2/2·133,33 = 79,07 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 71,95/79,07·100 = 91%

Antwort

Y = 91%

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