Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1500 kg/h · 5% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 30% ZuckerProdukt25% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1200 kg/h · 18% ZuckerProdukt P45% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 18 %xP = 45 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 150 °C80 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 130 °C60 °CWasser · 25 °C80 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
210 g N₂V = 50 LT = 55 °CP = ?

Ein Behälter mit 50 L enthält 210 g N₂ bei 55 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 210 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge O₂ geht von 400 kPa, 10 L, 15 °C über zu 450 kPa und 170 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 450 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

4 g H2 und 8 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 16 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 6,72 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 6,72 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 2000 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(5 − 25)/(25 − 30) = 2000 kg/h

Antwort

ṁ2 = 2000 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 720 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1200·18/45 = 480 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1200 − 480 = 720 kg/h

Antwort

W = 720 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 35,86 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,1·(150 − 80) = 73,5 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 73,5/(3·4,18) = 35,86 °C

Antwort

tout = 35,86 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,059 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·2,44·(130 − 60) = 256,2 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·256,2 = 243,4 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 243,4/(4,18·55) = 1,059 kg/s

Antwort

ṁc = 1,059 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 409,1 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 210/28,01 = 7,497 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druck

P = nRT/V = 7,497·8,314·328,1/0,05 = 409,1 kPa

Antwort

P = 409,1 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 13,67 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 288,1 K, T2 = 443,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/450)·(443,1/288,1) = 13,67 L

Antwort

V2 = 13,67 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 9,01 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Limitierender Reaktant

1,984/2 = 0,9921, 0,25/1 = 0,25 → O2

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Antwort

m = 9,01 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 74,96 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CaCO3) = 16/100,09 = 0,1599 mol
m = 0,1599·1/1·56,08 = 8,965 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 6,72/8,965·100 = 74,96%

Antwort

Y = 74,96%

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