Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1450 kg/h · 10% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHProdukt40% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 40 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3000 kg/h · 9% SalzProdukt PP = ? · 60%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 3000 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C120 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C130 °CWasser · 25 °C90 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
120 g CO₂V = 20 LT = 65 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 120 g CO₂ bei 65 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 120 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
CH₄, M = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 130 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 250 kPa und 130 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

20 g Na und 10 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 8 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 6,03 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 6,03 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 2700 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(10 − 40)/(40 − 45) = 2700 kg/h

Antwort

ṁ2 = 2700 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 450 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3000·9/60 = 450 kg/h

Antwort

P = 450 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 65,24 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 3·2,1·(170 − 120) = 315 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 315/(1,5·4,18) = 65,24 °C

Antwort

tout = 65,24 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,1739 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,1·(180 − 130) = 52,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 47,25/(4,18·65) = 0,1739 kg/s

Antwort

ṁc = 0,1739 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 383,3 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 120/44,01 = 2,727 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Druck

P = nRT/V = 2,727·8,314·338,1/0,02 = 383,3 kPa

Antwort

P = 383,3 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 1,196 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Dichte

ρ = 250·16,04/(8,314·403,1) = 1,196 kg/m³

Antwort

ρ = 1,196 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 16,49 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Limitierender Reaktant

0,8699/2 = 0,435, 0,141/1 = 0,141 → Cl2

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol
m = 0,2821·58,44 = 16,49 g

Antwort

m = 16,49 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 6,03/9,724·100 = 62,01%

Antwort

Y = 62,01%

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