Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1800 kg/h · 30% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProdukt20% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2900 kg/h · 11% NaOHProdukt P40% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 11 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 120 °C70 °CWasser · 10 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 130 °C60 °CWasser · 20 °C70 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
270 g CH₄V = 10 LT = 35 °CP = ?

Ein Behälter mit 10 L enthält 270 g CH₄ bei 35 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 270 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
CH₄, M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 170 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 200 kPa und 170 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

4 g Na und 24 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Bei der Reaktion 2Mg + O2 → 2MgO reagieren 6 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,75 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 8,75 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 800 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(30 − 20)/(20 − 10) = 800 kg/h

Antwort

ṁ2 = 800 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 2103 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2900·11/40 = 797,5 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 2900 − 797,5 = 2103 kg/h

Antwort

W = 2103 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 34,32 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,44·(120 − 70) = 305 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 305/(3·4,18) = 34,32 °C

Antwort

tout = 34,32 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,3341 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,1·(130 − 60) = 73,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·73,5 = 69,83 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69,83/(4,18·50) = 0,3341 kg/s

Antwort

ṁc = 0,3341 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 4313 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 270/16,04 = 16,83 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Druck

P = nRT/V = 16,83·8,314·308,1/0,01 = 4313 kPa

Antwort

P = 4313 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,8707 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichte

ρ = 200·16,04/(8,314·443,1) = 0,8707 kg/m³

Antwort

ρ = 0,8707 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 10,17 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
n(Cl2) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Limitierender Reaktant

0,174/2 = 0,08699, 0,3385/1 = 0,3385 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol
m = 0,174·58,44 = 10,17 g

Antwort

m = 10,17 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 87,97 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,75/9,947·100 = 87,97%

Antwort

Y = 87,97%

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