Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1200 kg/h · 40% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProdukt30% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3100 kg/h · 13% SalzProdukt PP = ? · 30%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 3100 kg/hxF = 13 %xP = 30 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C110 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 170 °C80 °CWasser · 15 °C90 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
460 g N₂P = 750 kPaT = 80 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 460 g N₂ bei 750 kPa und 80 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 460 gM = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
CO₂, M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 130 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 850 kPa und 130 °C als ideales Gas.

M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

6 g Na und 20 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Bei der Reaktion 2H2 + O2 → 2H2O reagieren 20 g H2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 146,6 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 146,6 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 200 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 30)/(30 − 20) = 200 kg/h

Antwort

ṁ2 = 200 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 1343 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3100·13/30 = 1343 kg/h

Antwort

P = 1343 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 65,17 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·2,1·(180 − 110) = 147 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 147/(1·4,18) = 65,17 °C

Antwort

tout = 65,17 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,786 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·2,44·(170 − 80) = 658,8 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·658,8 = 560 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 560/(4,18·75) = 1,786 kg/s

Antwort

ṁc = 1,786 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 64,29 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 460/28,01 = 16,42 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volumen

V = nRT/P = 16,42·8,314·353,1/750 = 64,29 L

Antwort

V = 64,29 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 11,16 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Dichte

ρ = 850·44,01/(8,314·403,1) = 11,16 kg/m³

Antwort

ρ = 11,16 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 15,25 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Limitierender Reaktant

0,261/2 = 0,1305, 0,2821/1 = 0,2821 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g

Antwort

m = 15,25 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 82 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 146,6/178,8·100 = 82%

Antwort

Y = 82%

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