Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 10 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 1400 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 350 g CO₂ bei 150 kPa und 25 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 350 gM = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge O₂ geht von 250 kPa, 20 L, 40 °C über zu 400 kPa und 120 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 400 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
6 g Na und 20 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reagieren 20 g C6H12O6 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 5,37 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 5,37 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 150 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 10)/(10 − 30) = 150 kg/h
Antwort
ṁ2 = 150 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 504 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 1400·18/50 = 504 kg/h
Antwort
P = 504 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 24,19 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 0,5·2,1·(170 − 120) = 52,5 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 52,5/(3·4,18) = 24,19 °C
Antwort
tout = 24,19 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 5,091 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 2·2,1·(160 − 80) = 336 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,05)·336 = 319,2 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 319,2/(4,18·15) = 5,091 kg/s
Antwort
ṁc = 5,091 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 131,4 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 350/44,01 = 7,953 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Volumen
V = nRT/P = 7,953·8,314·298,1/150 = 131,4 L
Antwort
V = 131,4 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 15,69 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 313,1 K, T2 = 393,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/400)·(393,1/313,1) = 15,69 L
Antwort
V2 = 15,69 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 15,25 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol
Limitierender Reaktant
0,261/2 = 0,1305, 0,2821/1 = 0,2821 → Na
Masse des Produkts
n(NaCl) = 0,1305·2 = 0,261 mol
m = 0,261·58,44 = 15,25 g
Antwort
m = 15,25 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 54,96 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(C6H12O6) = 20/180,16 = 0,111 mol
m = 0,111·2/1·44,01 = 9,771 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 5,37/9,771·100 = 54,96%
Antwort
Y = 54,96%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances