Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1550 kg/h · 20% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 50% SalzProdukt25% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4900 kg/h · 10% SalzProdukt P65% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4900 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C140 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 130 °C80 °CWasser · 25 °C80 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
190 g CO₂V = 30 LT = 55 °CP = ?

Ein Behälter mit 30 L enthält 190 g CO₂ bei 55 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 190 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge O₂ geht von 400 kPa, 20 L, 25 °C über zu 450 kPa und 110 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 450 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

12 g Na und 40 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Bei der Reaktion C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reagieren 8 g C3H8 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 12,29 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 12,29 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 110 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(20 − 25)/(25 − 50) = 110 kg/h

Antwort

ṁ2 = 110 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 4146 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4900·10/65 = 753,8 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4900 − 753,8 = 4146 kg/h

Antwort

W = 4146 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 35,02 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·2,1·(170 − 140) = 63 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 63/(3·4,18) = 35,02 °C

Antwort

tout = 35,02 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,2055 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,1·(130 − 80) = 52,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 47,25/(4,18·55) = 0,2055 kg/s

Antwort

ṁc = 0,2055 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 392,6 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 190/44,01 = 4,317 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druck

P = nRT/V = 4,317·8,314·328,1/0,03 = 392,6 kPa

Antwort

P = 392,6 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 22,85 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 383,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/450)·(383,1/298,1) = 22,85 L

Antwort

V2 = 22,85 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 30,5 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Limitierender Reaktant

0,522/2 = 0,261, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,261·2 = 0,522 mol
m = 0,522·58,44 = 30,5 g

Antwort

m = 30,5 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 93,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·4/1·18,02 = 13,08 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 12,29/13,08·100 = 93,99%

Antwort

Y = 93,99%

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