Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1400 kg/h · 20% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 30% SalzProdukt25% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1700 kg/h · 6% NaOHProdukt P30% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 150 °C60 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 130 °C70 °CWasser · 10 °C55 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
320 g CH₄P = 250 kPaT = 85 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 320 g CH₄ bei 250 kPa und 85 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 320 gM = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
CH₄, M = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 0 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 250 kPa und 0 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 250 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

8 g C3H8 und 40 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 20 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 18,96 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 18,96 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 400 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 25)/(25 − 30) = 400 kg/h

Antwort

ṁ2 = 400 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 1360 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1700·6/30 = 340 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1700 − 340 = 1360 kg/h

Antwort

W = 1360 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 128 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,1·(150 − 60) = 472,5 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 472,5/(1·4,18) = 128 °C

Antwort

tout = 128 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 3,1 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·3,6·(130 − 70) = 648 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·648 = 583,2 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 583,2/(4,18·45) = 3,1 kg/s

Antwort

ṁc = 3,1 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 237,6 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 320/16,04 = 19,95 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volumen

V = nRT/P = 19,95·8,314·358,1/250 = 237,6 L

Antwort

V = 237,6 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 1,766 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Dichte

ρ = 250·16,04/(8,314·273,1) = 1,766 kg/m³

Antwort

ρ = 1,766 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,08 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Limitierender Reaktant

0,1814/1 = 0,1814, 1,25/5 = 0,25 → C3H8

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,1814·4 = 0,7256 mol
m = 0,7256·18,02 = 13,08 g

Antwort

m = 13,08 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 77,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 18,96/24,31·100 = 77,99%

Antwort

Y = 77,99%

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