Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1850 kg/h · 10% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 45% ZuckerProdukt20% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1700 kg/h · 17% ZuckerProdukt PP = ? · 65%Brüden W (reines Wasser)0% Zucker

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 1700 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 130 °C70 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 140 °C80 °CWasser · 15 °C55 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
310 g ArP = 450 kPaT = 65 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 310 g Ar bei 450 kPa und 65 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 310 gM = 39,95 g/molP = 450 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
N₂, M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 70 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 700 kPa und 70 °C als ideales Gas.

M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

30 g Al und 32 g Cl2 reagieren nach 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Welche Masse m an AlCl3 kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reagieren 12 g Fe2O3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 5,46 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 5,46 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 340 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(10 − 20)/(20 − 45) = 340 kg/h

Antwort

ṁ2 = 340 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 444,6 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1700·17/65 = 444,6 kg/h

Antwort

P = 444,6 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 55,84 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1,5·3,6·(130 − 70) = 324 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 324/(3·4,18) = 55,84 °C

Antwort

tout = 55,84 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,3203 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,1·(140 − 80) = 63 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·63 = 53,55 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 53,55/(4,18·40) = 0,3203 kg/s

Antwort

ṁc = 0,3203 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 48,48 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 310/39,95 = 7,76 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volumen

V = nRT/P = 7,76·8,314·338,1/450 = 48,48 L

Antwort

V = 48,48 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 6,873 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Dichte

ρ = 700·28,01/(8,314·343,1) = 6,873 kg/m³

Antwort

ρ = 6,873 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 40,12 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Limitierender Reaktant

1,112/2 = 0,556, 0,4513/3 = 0,1504 → Cl2

Masse des Produkts

n(AlCl3) = 0,1504·2 = 0,3009 mol
m = 0,3009·133,33 = 40,12 g

Antwort

m = 40,12 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 55,03 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
m = 0,07515·3/1·44,01 = 9,921 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 5,46/9,921·100 = 55,03%

Antwort

Y = 55,03%

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