Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 4300 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 310 g N₂ bei 650 kPa und 40 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 310 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge O₂ geht von 350 kPa, 20 L, 25 °C über zu 750 kPa und 210 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 750 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
24 g H2 und 24 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 30 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 29,9 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 29,9 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 425 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 25)/(25 − 35) = 425 kg/h
Antwort
ṁ2 = 425 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 645 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 4300·9/60 = 645 kg/h
Antwort
P = 645 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 63,49 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 2·2,1·(170 − 70) = 420 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 420/(3·4,18) = 63,49 °C
Antwort
tout = 63,49 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,9301 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 1,5·3,6·(140 − 100) = 216 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,1)·216 = 194,4 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 194,4/(4,18·50) = 0,9301 kg/s
Antwort
ṁc = 0,9301 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 44,33 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 310/28,01 = 11,07 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Volumen
V = nRT/P = 11,07·8,314·313,1/650 = 44,33 L
Antwort
V = 44,33 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 15,12 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 483,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/750)·(483,1/298,1) = 15,12 L
Antwort
V2 = 15,12 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 27,03 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Limitierender Reaktant
11,9/2 = 5,952, 0,75/1 = 0,75 → O2
Masse des Produkts
n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g
Antwort
m = 27,03 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 81,99 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
m = 1,071·2/1·17,03 = 36,47 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 29,9/36,47·100 = 81,99%
Antwort
Y = 81,99%
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