Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 1800 kg/hxF = 11 %xP = 35 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 50 L enthält 220 g Ar bei 75 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 220 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge CO₂ geht von 150 kPa, 2 L, 35 °C über zu 150 kPa und 80 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 150 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
8 g Fe2O3 und 24 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an Fe kann entstehen?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion 2H2 + O2 → 2H2O reagieren 24 g H2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 188,8 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 188,8 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 1125 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(10 − 35)/(35 − 45) = 1125 kg/h
Antwort
ṁ2 = 1125 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 1234 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 1800·11/35 = 565,7 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 1800 − 565,7 = 1234 kg/h
Antwort
W = 1234 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 38,61 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 0,5·3,6·(150 − 120) = 54 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 54/(1,5·4,18) = 38,61 °C
Antwort
tout = 38,61 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 1,985 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 2·2,44·(180 − 140) = 195,2 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,15)·195,2 = 165,9 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 165,9/(4,18·20) = 1,985 kg/s
Antwort
ṁc = 1,985 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 318,8 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 220/39,95 = 5,507 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Druck
P = nRT/V = 5,507·8,314·348,1/0,05 = 318,8 kPa
Antwort
P = 318,8 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 2,292 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 308,1 K, T2 = 353,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/150)·(353,1/308,1) = 2,292 L
Antwort
V2 = 2,292 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 5,596 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol
Limitierender Reaktant
0,0501/1 = 0,0501, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe2O3
Masse des Produkts
n(Fe) = 0,0501·2 = 0,1002 mol
m = 0,1002·55,85 = 5,596 g
Antwort
m = 5,596 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 88 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 188,8/214,5·100 = 88%
Antwort
Y = 88%
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