Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1500 kg/h · 10% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 45% ZuckerProdukt15% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 15 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4000 kg/h · 5% SalzProdukt P40% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 5 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 120 °C70 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 140 °C110 °CWasser · 30 °C80 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
280 g O₂V = 50 LT = 75 °CP = ?

Ein Behälter mit 50 L enthält 280 g O₂ bei 75 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 280 gM = 32 g/molV = 50 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge Ar geht von 300 kPa, 10 L, 20 °C über zu 500 kPa und 190 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 500 kPaT2 = 190 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

6 g N2 und 16 g H2 reagieren nach N2 + 3H2 → 2NH3. Welche Masse m an NH3 kann entstehen?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Bei der Reaktion 2H2 + O2 → 2H2O reagieren 8 g H2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 65,07 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 65,07 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 83,33 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 15)/(15 − 45) = 83,33 kg/h

Antwort

ṁ2 = 83,33 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 3500 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4000·5/40 = 500 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4000 − 500 = 3500 kg/h

Antwort

W = 3500 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 29,73 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 122/(3·4,18) = 29,73 °C

Antwort

tout = 29,73 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,1489 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,44·(140 − 110) = 36,6 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·36,6 = 31,11 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 31,11/(4,18·50) = 0,1489 kg/s

Antwort

ṁc = 0,1489 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 506,5 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 280/32 = 8,75 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Druck

P = nRT/V = 8,75·8,314·348,1/0,05 = 506,5 kPa

Antwort

P = 506,5 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 9,479 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 293,1 K, T2 = 463,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/500)·(463,1/293,1) = 9,479 L

Antwort

V2 = 9,479 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 7,293 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol

Limitierender Reaktant

0,2141/1 = 0,2141, 7,937/3 = 2,646 → N2

Masse des Produkts

n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Antwort

m = 7,293 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
m = 3,968·2/2·18,02 = 71,51 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 65,07/71,51·100 = 91%

Antwort

Y = 91%

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